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舒三中学2013-2014学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列各点中,位于第四象限的是()A、(3,5)B、(3,-5)C、(-3,5)D、(-3,-5)2、将点P(-3,2)向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到点P’,则点P’的坐标是()A、(-6,-2)B、(0,-2)C、(-6,6)D、(0,6)3、用下列三条线段能组成一个三角形的是()A、1cm,2cm,3cmB、2cm,3cm,6cm,C、4cm,5cm,6cmD、5cm,5cm,11cm4、下列各点在函数y=-3x+5的图象上的是()A、(2,3)B、(3,8)C、(0,7)D、(-2,11)5、直线y=2x+1与直线y=-3x+5的交点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、已知等腰△ABC中,其中有两边长分别为3和8,则其周长等于()A、11B、14C、19D、14或197、如图所示,△ABC中BC边上的高是()A、BDB、AEC、BED、CF8、一辆汽车的油箱中现有汽油60升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(千米)的增加而减少,若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米,则y与x之间的函数关系用图象表示,大致是()、9、直线y=kx+b(k<0)上有三个点,A(4,y1),B(-2,y2),C(1,y3),则y1、y2、y3的大小关系是()A、y1<y2<y3B、y1<y3<y2C、y2<y3<y1D、y3<y1<y210、直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积是()A、6B、9C、12D、18二、填空题(每小题4分,共16分)11、函数521xy中的自变量x的取值范围是12、在△ABC中,已知∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠B=13、直线y=2x-5上有一点P,点P到y轴的距离为2,则点P的坐标是114、直线y=kx+b如图所示,则下列结论①k>0,②b>0,③k+b>0,④2k+b=0,其中正确的结论是(填序号)三、(每小题6分,共24分)15、已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC②求△ABC的面积16、下面三个三角形,分别被长方形纸板遮住一部分,只露出一个角,你能判断它们各是什么三角形吗?(按角分类)A是B是C是17、求下图中直线L的解析式18、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示。(1)填写下列各点的坐标:A4(),A8()(2)写出点A4n的坐标(n为正整数)(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向四、(每小题8分,共16分)19、已知:一次函数y=(m+1)x+(4-m),分别求出下列条件下的m的取值范围①y随x的增大而减少;②图象不经过第四象限。20、某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠,书包每个定价20元,水性笔每支定价5元,小丽和同学一起需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支)(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式。(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较合算。五、(每小题11分,共22分)21、在直角坐标系中画出y=-2x+1的图象并根据图象,回答下列问题:①方程-2x+1=0的解②不等式-2x+1<0的解③当-1≤x≤3时,y的取值范围22、在△ABC中,AD是角平分线,AE是高线①如图①所示,∠ABC=40°,∠ACB=70°,求∠DAE。②如图②所示,∠ABC=30°,∠ACB=110°,求∠DAE。③根据①、②两题的计算结果,请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系(用等式表示出来)六、(本题12分)23、小强从A地前往B地,到达后立刻返回。他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系,如图所示:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求小强出发6小时后距A地多远?(3)在A、B之间有一C地,小王从去时途经C地,到返回时路过C地,共用2小时20分钟,求A、C两地相距多远?7图1图2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.B二、填空题(每小题4分,共16分)11.x≥﹣.12.45°.13.(,2).14.②③④三、解答题(每小题6分,共24分)15.解:(1)△ABC如图所示;(2)△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4,=30﹣4﹣3﹣10,=30﹣17,=13.16.解:A是直角三角形,B是钝角三角形,C是锐角三角形,故答案为:直角三角形,钝角三角形,锐角三角形.17.解:∵当y=0时,x=2,∴直线y=x﹣2与x轴的交点为(2,0),∵直线L过点(2,0),(0,3),设直线L的解析式为y=kx+b(k≠0),∴,解得,∴直线L的解析式为:y=﹣x+3.18.解:(1)由图可知,A4,A8都在x轴上,∵小蚂蚁每次移动1个单位,∴OA4=2,OA8=4,∴A4(2,0),A8(4,0);故答案为:2,0;4,0;(2)根据(1)OA4n=4n÷2=2n,∴点A4n的坐标(2n,0);(3)∵100÷4=25,∴100是4的倍数,∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致,为↑.四、解答题(每小题8分,共16分)19.解:①∵y随x的增大而减少,∴m+1>0,∴m>﹣1;②∵图象不经过第四象限,∴,∴﹣1<m≤4.20.解:(1)由题意,得y1=4×20+(x﹣4)×5=5x+60,y2=0.9(4×20+5x)=4.5x+72;(2)由题意,得当y1>y2,5x+60>4.5x+72,解得:x>24当y1=y2,5x+60=4.5x+72,解得:x=24当y1<y2时,5x+60<4.5x+72,x<24.∴当x<24时,优惠方法①优惠些,当x=24时,两种方法一样优惠,当x>24时,优惠方法②优惠些.五、解答题(每小题11分,共22分)21.解:①如图所示:∵y=﹣2x+1的图象交x轴于(,0),∴方程﹣2x+1=0的解为x=;②根据图象可得当y<0时,x<,因此不等式﹣2x+1<0的解集为:x<;③∵当x=﹣1时,y=3,x=3时,y=﹣5,∴当﹣1≤x≤3时,y的取值范围为:﹣5≤y≤3.22.解:①∵∠ABC=40°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAC=×70°=35°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∵∠C=70°,∴∠EAC=180°﹣90°﹣70°=20°,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=35°﹣20°=15°.②∵∠ABC=30°,∠ACB=110°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAC=×40°=20°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∵∠C=110°,∴∠EAC=∠ACB﹣∠AEC=110°﹣90°=20°,∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=20°+20°=40°.③∠DAE=∠ACB﹣∠ABC,理由如下:分为两种情况:如图1,∠BAC=180°﹣(∠ABC+∠ACB),∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=[180°﹣(∠ABC+∠ACB)]=90°﹣∠ABC﹣∠ACB,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°﹣∠ACB,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=(90°﹣∠ABC﹣∠ACB)﹣(90°﹣∠ACB)=∠ACB﹣∠ABC;如图2,∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAC=×(180°﹣∠ABC﹣∠ACB)=90°﹣∠ABC﹣∠ACB,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠EAC=∠ACB﹣∠AEC=∠ACB﹣90°,∴∠DAE=∠DAC+∠CAD=90°﹣∠ABC﹣∠ACB+∠ACB﹣90°=∠ACB﹣∠ABC.六、解答题(本题12分)23.解:(1)从B地返回到A地所用的时间为4小时;(2)小王出发6小时.由于6>3,可知小王此时在返回途中,于是,设DE所在的直线的解析式为y=kx+b.由图象可知:解得:∴DE的解析式是y=﹣60x+420(3≤x≤7).当x=6时,有y=﹣60x+420=60.∴小王出发6小时后距A地60千米;(3)设AD所在直线的解析式是y=mx.由图象可知3m=240,解得m=80∴AD所在直线的解析式是y=80x(0≤x≤3)设小王从C到B用了n小时,则去时C与A的距离为y=240﹣80n.返回时,从B到C用了(﹣n)小时,这时C与A的距离为y=﹣60[3+(﹣n)]+420=100+60n由240﹣80n=100+60n,解得n=1故C与A的距离为240﹣80n=240﹣80=160千米.
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