四会市四会中学2013-2014学年初三上数学期末试题及答案

ABoPAEBCDGFO2013－2014学年第一学期期末试题初三数学（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。）1．要使式子x2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤22、在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．(－1，－2)B．(－1，2)C．（1,－2)D．(2，1)3．如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程2(1)60xkx的一个根是2，则k的值为（）A．-2B.12C.0D.325．小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．2250cmB．2500cmC．2750cmD．21000cm6．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．103cmB．5cmC．53cmD．10cm7．关于x的方程同22(2)450mmxx是一元二次方程，则m的值为()．A.2B.－2C．2D.不存在8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到CBA的位置．若AC＝15cm那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）（A）10πcm（B）103πcm（C）15πcm（D）20πcm9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（）A．1B．3C．33D．1210.如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F且AB∥CD,若OB=6cm,0C=8cm,则BE+CG的长等于（）A．13B.12C.11D.10第9题图第10题图第8题图学校班级_________________姓名考号_________┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄┄┄┄┄封┄┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄┄┄┄┄封┄┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄┄┄┄密封线内请勿答题EDCBA第15题图BCDA二、填空题（每小题4分，共24分）11、_________2712.12、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为___________.13、AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为___________________.14、小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了1000m，则他升高了___________m.15．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=.16、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为___________________________．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17、计算：1)31(60sin212|3|18、解方程：0432xx19、已知x=31，求2113xxxx的值四、解答题（二）（每小题8分，共24分）20、在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进60米到D处，再测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。13题图121．用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？为什么？22.如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．24、如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。25、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；OACDB┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄┄┄┄┄封┄┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄┄┄┄┄封┄┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄┄┄┄密封线内请勿答题BCDA2013－2014学年第一学期期末试题初三数学参考答案一、选择题：DAAABCBAAD二、填空题11、312、5813、214、50015、8016、2(1)81x17、计算：1)31(60sin212|3|18、解方程：0432xx解：原式＝32333………4分解：（x-4）(x+1)=0………2分＝3…………………………5分x-4=0或x+1=0………3分x1=4x2=-1………5分19、解：原式＝13(1)(1)xxxxx………2分＝31x………3分当x=31时，原式＝3333113………5分20、解：由题意得：∠C＝30°,∠ADB＝60°CD＝60设AB＝x在Rt△ABC中tanCABBC………2分3tantan30ABxBCxC………3分在Rt△ABD中tanADBABBD………4分3tantan603ABxBDxADB………5分∵BC-BD=CD=60∴33603xx………7分解得x=303………8分即山高AB为303米。21．解：设长方形的长为x厘米，那么宽为11-x厘米……………1分则根据题意列方程为：x(11-x)=30………3分解得：x1=5，x2=6．………4分这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米………5分若面积为32平方厘米，则．x(11-x)=32-x²+11x-32=0……6分由根的判别式：11²-4×1×32=121-128=-70没有实数根……7分所以无法折成面积是32平方厘米的长方形………8分22.（1）解法一：（列表法）A盘B盘1234-10123-2-1012-3-2-101由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．………4分∴P(乙获胜)＝312=14．………6分解法二：（树状图）由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．………4分∴P(乙获胜)＝312=14；………6分（2）公平．………7分∵P(乙获胜)＝14，P(甲获胜)＝312=14．∴P（乙获胜）=P（甲获胜）………8分∴游戏公平．23、解：（1）由题意知：△=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0，………2分解得m≥−12．………4分∴当m≥−12时，方程有两个实数根．………5分（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）………6分方程为x2-2x=0，………7分解答x1=0，x2=2．………9分24、（1）证明:如图1，连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。………1分∴OD//AC。………2分∴∠ODB=∠C=90。………3分∴BC是⊙O的切线。………4分图1（2）解法一:如图2，过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.∴AE=AC,DE=DC=3。………5分在Rt△BED中，∠BED=90,由勾股定理，得图2BE=422DEBD。………6分设AC=x（x0）,则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得x2+82=(x+4)2。解得x=6。………8分即AC=6。………9分25、解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°………4分（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=12AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=12×6=3（cm），又∵CD1=7（cm），∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm），在Rt△AD1O中，AD1=2222134OAOD=5（cm）………9分其他正确答案酌情给分。DCAOBEBDCAO