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2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共12分)1.我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为()A.B.C.D.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()A.B.C.D.4.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣36.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)7.方程x2=2x的根为.8.已知=3,则=.9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是.10.如图,铁道路口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高为.(杆的宽度忽略不计)11.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为.12.某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为.13.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y=(k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是:(填上序号即可)三、解答题(一)(每小题5分,共20分)15.计算:(π﹣3.14)0﹣|sin60°﹣4|+()﹣1.16.解方程:x2﹣1=2(x+1).17.先化简:•(x),然后x在﹣1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,从这5名学生中,选取2名同时跳绳,请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?四、解答题(二)(每小题7分,共28分)19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;(2)求线段CC′的长.20.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE=4,连接EF交CD于G.若=,求AD的长.21.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.22.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题:(1)∠CBA的度数为.(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据≈1.41,≈1.73.五、解答题(三)(每小题10分,共20分)23.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.24.课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.六、解答题(四)(每小题10分,共20分)25.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系,①直接写出O、P、A三点坐标;②求抛物线L的解析式;(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.26.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当点P在对角线AC上时,且∠OFE=30°时,如图2,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?并给予证明.(3)当点P在对角线CA的延长线上时,且∠OFE=30°时,如图3,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共12分)1.我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选A.2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】直接得出偶数的个数,再利用概率公式求出答案.【解答】解:∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,∴朝上一面的数字是偶数的概率为:=.故选:C.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=.∴cosA=,故选:D.4.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°【考点】垂径定理;圆周角定理.【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,∴AE=BE,=,故A、B正确;∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,故D正确.故选C.5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.故选A.6.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.【解答】解:A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,本选项正确;B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;C、根据一次函数可判断a<0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,本选项错误;D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)7.方程x2=2x的根为x1=0,x2=2.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:x2=2x,x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0,或x﹣2=0,x1=0,x2=2,故答案为:x1=0,x2=2.8.已知=3,则=2.【考点】比例的性质.【分析】根据比例的合比性质即可求解.【解答】解:∵=3,∴=3﹣1=2.故答案为:2.9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1,﹣3).【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k)直接写出即可.【解答】解:抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1,﹣3).故答案为(1,﹣3).10.如图,铁道路口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高为8m.(杆的宽度忽略不计)【考点】相似三角形的应用.【分析】由题意证△ABO∽△CDO,可得,即=,解之可得.【解答】解:如图,由题意知∠BAO=∠C=90°,∵∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△CDO,∴,即=,解得:CD=8,故答案为:8m.11.如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为80°.【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠OCB=40°,再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.【解答】解:∵在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,∴∠OCD=90°,∵∠BCD=50°,∴∠OCB=40°,∴∠AOC=80°.故答案为:80°.12.某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为2(1+x)+2(1+x)2=8.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,根据题意可得出的方程.【解答】解:设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,今年的投资金额为:2(1+x);明年的投资金额为:2(1+x)2;所以根据题意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=8.故答案为:2(1+x)+2(1+x)2=8.13.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y=(k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为﹣3.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形,于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE,由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3,得到四边形AEOB的面积=3,即可得到结论.【解答】解:∵AB⊥y轴,∴AB∥CD,∵BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴四边形AEOB的面积=AB•OE,∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3,∴四边形AEOB的面积=3,∴|k|=3,∵<0,∴k=﹣3,故答案为:﹣3.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣
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