遂宁市2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(一)含答案解析

2014-2015学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3B．x=0C．x=﹣3D．x=﹣42．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣23．化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．4．把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么这16个数的平均数是（）A．17.33B．18.5C．17.625D．16.55．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜D．k＜7．已知反比例函数的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（）A．当x＜0时，y＞0B．函数的图象只在第一象限C．y随着x的增大而增大D．点（4，﹣3）不在此函数的图象上8．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．下列命题不正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．四边都相等的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10．在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°11．已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm13．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的大小是（）A．160°B．155°C．150°D．145°14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AB=2，E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP+EP的最小值是（）A．B．2C．D．316．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．二、填空题17．若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．18．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．19．计算：（x2y）﹣2（xy﹣2）2=（结果不含负指数幂）20．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＞”或“＜”连接）．21．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为．22．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD于点E，若▱ABCD的周长为20，则△CDE的周长为．23．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．24．矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．三、解答题（25题每小题18分，共18分，其余每题8分，合计50分）25．（1）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2（2）化简求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣1=0（3）解方程：﹣=1．26．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．27．如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．28．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．一次函数y1=kx+b与坐标轴交于C、D两点．求△AOB的面积．29．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．四、能力展示30．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．31．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式．（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．（3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2014年1月的水平？2014-2015学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3B．x=0C．x=﹣3D．x=﹣4【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣2D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【解答】解：=﹣==1；故选B．【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．4．把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么这16个数的平均数是（）A．17.33B．18.5C．17.625D．16.5【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算．用16个数的总和除以16即可．【解答】解：这三组数据的总和为4×18+5×14+7×20=282，那么这16个数的平均数是=17.625．故选C．【点评】本题考查加权平均数的计算方法．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】画出图形，根据旋转得出A′的坐标，根据坐标得出答案即可．【解答】解：如图，∵点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，∴A′的坐标是（﹣2，﹣3），即点A′在第三象限，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意画出图形或能画出A′的位置．6．已知一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜D．k＜【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由于函数图象经过一、二、三象限，所以可知，解即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，∴，∴0＜k＜，故选C．【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．已知反比例函数的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（）A．当x＜0时，y＞0B．函数的图象只在第一象限C．y随着x的增大而增大D．点（4，﹣3）不在此函数的图象上【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的图象经过点（2，6）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，6），∴k=2×6=12＞0，A、∵当x＜0时函数图象在第三象限，∴y＜0，故本选项错误；B、∵k=12＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项错误；C、∵k=12＞0，∴此函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵4×（﹣3）=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．8．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=36；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，∴xy=36，∴函数解析式为：y=（x＞0，y＞0）．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．下列命题不正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B