泰安市肥城市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列汉字或字母中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列代数式，，，，中分式的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣24．下列分式是最简分式的为()A．B．C．D．5．如图，如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC6．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是()A．（4）（5）B．（4）（6）C．（3）（6）D．（3）（4）（5）（6）7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等8．下列等式成立的是()A．+=B．=C．=D．=﹣9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．8B．9C．10D．1112．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于()A．50°B．40°C．30°D．20°13．解分式方程+=3时，去分母后变形为()A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）14．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC15．甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）16．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD=96°，∠CBE=28°，那么∠ABC=__________．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是__________．（不再添加辅助线和字母）18．若a：b：c=5：3：2，则=__________．19．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=__________°．20．若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为__________．三、解答题21．计算与化简：（1）计算：；（2）先化简分式：（1+），然后再从1，2，3三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．22．解方程：（1）；（2）．23．按照要求完成下列各题：（1）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3）．①写出与线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C、D的坐标；②在此坐标系中画出线段CD．（2）如图2，已知线段a、b、c，∠β．求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠B=∠β．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论）24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由．25．在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，求∠EDC的度数．26．中秋节前夕，小华的父母准备购买若干个月饼和咸鸭蛋（每个月饼的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知月饼的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求月饼与咸鸭蛋的价格各是多少？2015-2016学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列汉字或字母中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列代数式，，，，中分式的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：是分式的是：，，，共有3个．故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．下列分式是最简分式的为()A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简分式的定义．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5．如图，如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共边AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共边AD=AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是()A．（4）（5）B．（4）（6）C．（3）（6）D．（3）（4）（5）（6）【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析．【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；（3）全等三角形的周长相等，说法正确；（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；（5）全等三角形的面积相等，说法正确；（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形，以及全等三角形的性质，关键是掌握能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△COM≌△CON，即证∠AOC=∠BOC．【解答】解：如图：连接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠AOB的平分线，故选A．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．8．下列等式成立的是()A．+=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°