泰安市泰山区2013-2014学年八年级上期末学情检测数学试卷

山东省泰安市泰山区2013-2014学年八年级上学期期末学情检测数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.若分式21xx的值为0，则x的值为A.1B.0C.－2D.1或－22.下列式子中，属于最简二次根式的是A.7B.9C.20D.133.下列五个图案：其中，位似图形共有A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列语句中，属于命题的是A.直线AB和CD垂直吗？B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A，B两点5.如图，直线1l∥2l∥3l，点A、B、C分别在直线1l、2l、3l上。若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC等于A.100°B.120°C.130°D.150°6.下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量状况；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力。其中适合于用“全面调查”方式的是A.①B.②C.③D.④7.下列运算错误的是A.22()1()abbaB.1abbaC.0.55100.20.323ababababD.abbaabba8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在AC上的点A＇处，若A＇为CE的中点，则折痕DE的长为A.1B.2C.3D.1.59.若代数式1xx有意义，则实数x的取值范围是A.1xB.0xC.0xD.0x且1x10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且13AEADABAC，则:四边形BCEDADESS的值为A.1：3B.1：3C.1：8D.1：911.下列计算正确的是A.2222B.284(0)aaaC.(4)(9)49D.63312.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为A.12B.23C.34D.1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13.将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________________。14.为了解某市中学生周末上网时间的情况，抽查了其中600名学生的周末上网时间情况进行了统计分析，在这个问题中，样本容量是________。15.若85xyy，则yx＝_________。16.将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________。17.若实数a、b满足|2|40ab，则2ab＝_______。18.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有______条。19.如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形。若DE=2cm，则AC的长为________。20.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部变为A＇时，则∠A与∠1+∠2之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为：_______________________________。三、解答题（本大题共7小题，共60分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明过程）21.计算下列各题：（第1-3小题每小题3分，第4小题5分，共14分）（1）221111aaaaaa；（2）4545842；（3）3362322；（4）先化简，再求值：24()44aaaa，其中32a。22.（本小题6分）解方程：3511xxx。23.（本小题8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书。经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书的本数相等。（1）去年购进的文学书和科普书的单价分别是每本多少元？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24.（本小题7分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长。25.（本小题7分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重。为了解汽车速度的情况，交警抽取某雷达测速区某时段监测到的200辆汽车的时速（千米/时）进行整理，其中时速大于或等于30千米而小于40千米的汽车有10辆，……，得到其频数及频率如下表：汽车速度（千米/时）频数频率30~40100.0540~503650~600.3960~7070~80200.10总计2001（注：30—40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其他类同）（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则这200辆汽车中，违章汽车共有多少辆？26.（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且11,33CEACBFBC。求证：（1）ACCDBCBD；（2）∠EDC＝∠FDB。27.（本小题10分）如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）。求证：BH·GD=BF2；（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=DB是否成立？并予以证明。【试题答案】一、选择题（每小题3分，共36分）1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.C11.A12.B二、填空题（每小题3分，共24分）13.如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等14.60015.5316.15°17.－118.319.25cm20.∠1＋∠2＝2∠A三、解答题（共60分）21.（14分）解：（1）原式＝(1)(1)11(1)1aaaaaaa1分11111aaaaa3分（2）原式＝453522422分75223分（3）原式＝366622分56623分（4）原式＝224444aaaaa2分22414(2)2aaaaa4分当32a时，原式＝1113233223a。5分22.（6分）解：方程的两边同乘(1)x，得35(1)xx2分解得2x4分检验，将2x代入(1)10x，2x是原方程的解。6分23.（8分）解：（1）设文学书每本x元，则科普书每本（x+4）元根据题意，得：1200080004xx3分解之得：8x5分经检验，8x是方程的根，且符合题意，412x答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元6分（2）设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据题意，得：55081210000y，解得24663y，解得24663y7分由题意，y取最大整数解，y=466。答：至多还能购进466本科普书8分24.（7分）解：因为AB∥DC，且∠B＝90°，所以∠C＝90°。所以∠AEB＋∠CED＝90°。故∠BAE＝∠CED3分又∠B＝∠C＝90°，所以△EAB∽△DEC。所以ABBEECCD5分又BE：EC＝1：2，且BC＝12所以BE＝4，EC＝86分因为7DC，故487AB。所以327AB7分25.（7分）解：（1）第二行0.18，第三行78，第四行56，0.284分（2）如图所示6分（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆。7分26.（8分）证明（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴∠CDB＝∠ACB＝90°1分又∠B＝∠B∴△ACB∽△CDB3分ACCDBCBD4分（2）11,33CEACBFBC，::CEBFACBC5分∴由（1）的结论得：CE：BF＝CD：BD6分∵∠B＋∠BCD＝∠ECD＋∠BCD＝90°∴∠B＝∠ECD∴△ECD∽△FBD7分∴∠EDC＝∠FDB8分27.（10分）（1）证明：∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B＝∠D1分∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转BFDF2分∵∠HFG＝∠B，∠GFD＝180°－∠HFG－∠HFB∠BHF＝180°－∠B－∠HFB∴∠GFD＝∠BHF4分∴△BFH∽△DGF5分BFBHDGDF2BHGDBF6分（2）成立。证明：∵AG∥CE∴∠AGF＝∠CEF，∠FAG＝∠C7分∵∠CFE＝∠CEF∴∠AGF＝∠CFEAFAG8分∵∠BAD＝∠C＝∠FAG∴∠BAF＝∠DAG又：AB＝AD∴△ABF≌△ADG9分FBDGFDDGBD10分