泰安市新泰市2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析

山东省泰安市新泰市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°4．下列语句中，是命题的有（）个．（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六（4）若a＞b，a＞c，那么b=c．A．1B．2C．3D．45．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．16．若=，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（）度时，点D恰为AB的中点．A．30B．25C．32.5D．458．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或1210．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．1611．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A．30B．36C．39D．4212．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10B．10，20C．16，15D．15，1614．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0B．1C．2D．315．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从2015～2016学年度八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m316．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．517．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．2B．3C．4D．518．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（）A．56°B．66°C．76°D．无法确定19．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．20．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5B．5.5C．6.5D．7二、填空：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分21．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）22．一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为．23．若关于x的方程无解，则m=．24．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题：本大题共6小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25．（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣4．（2）解方程：﹣=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．②通过作图在x轴上找一点P，使PC+PB最短，并根据图形直接写出P点的坐标．27．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．28．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（米）统计如图，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队1.720.038乙队1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数；（3）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．29．如图，近几年我国的雾霾越来越严重，汽车尾气是造成雾霾的重要原因之一．为减少雾霾，黎明响应“绿色出行”的号召，上班由自驾车改为乘坐地铁．已知黎明家距离上班地点16千米，他乘坐地铁平均每小时走的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多8千米，他从家出发到上班地点，乘坐地铁所用时间是自驾车所用时间的．问黎明乘坐地铁上班平均每小时走多少千米？30．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．山东省泰安市新泰市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列语句中，是命题的有（）个．（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六（4）若a＞b，a＞c，那么b=c．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个题目进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）过直线外一点P，作这条直线的平行线，是一个陈述句，不是命题，（2）连接三角形的顶点和对边中点的线段，是一个陈述句，不是命题，（3）若明天是星期五，那么后天就是星期六，是一个判断事情的句子，是命题；（4）若a＞b，a＞c，那么b=c是判断一件事情的句子，是命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握：判断一件事情的语句，叫做命题．5．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若=，则的值为（）A．1B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（）度时，点D恰为AB的中点．A．30B．25C．32.5D．45【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知ED⊥AB，∠CBE=∠DBE，从而得到DE是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知BE=AE，故此∠EBA=∠EAB，然后由直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵由翻折的性质可知：∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠DBE，∴ED⊥AB．又∵DE是AB的垂直平分线．∴BE=AE．∴∠EBA=∠EAB．∴∠EBA=∠EAB=∠CBE．∴∠A==30°．故选：A．【点评】本题主要考查的是翻折问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，证得∠EBA=∠EAB=∠CBE是解题的关键．8．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别