泰安市新泰市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市新泰市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．下列四个命题：真命题有（）（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）相等的圆周角所对的弧相等；（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°8．如图，已知等边△ABC的边上为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③BC边上的高为；④△CDE的面积与四边形ADEB的面积之比为1：3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知两点A（7，4），B（5，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）10．边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A．36πB．4πC．12πD．16π11．在半径为2的⊙O内有长为2的弦AB，这条弦所对的圆周角的度数是（）A．120°或60°B．120°C．60°D．75°12．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．415．如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．B．且m≠1C．D．且m≠116．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19617．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣1618．已知一次函数y=3x﹣4与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．19．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A．B．1C．D．20．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．﹣3B．﹣C．﹣D．﹣2二、填空：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分21．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FB落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=EH，那么EH的长为．22．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A出，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为．23．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2=．24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤25．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出当一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．27．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．28．为丰富学生的学习生活，某校2016届九年级组织学生参加“人文之旅”泰山两日旅游行活动，所联系的旅行社收费标准如下：活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？29．已知，如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径作⊙O，⊙O分别与其它两边交于点D、点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为6，求EF的长；（3）在第（2）小题的情形下，求图中阴影部分的面积．山东省泰安市新泰市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列四个命题：真命题有（）（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）相等的圆周角所对的弧相等；（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆周角定理、确定圆的条件及三角形内心的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）符合圆心角、弧、弦的关系，故是真命题；（2）经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题是假命题；（3）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故原命题是假命题；（4）三角形的内心到三角形各顶点的距离不一定相等，故原命题是假命题．故选A．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知圆周角定理、确定圆的条件及三角形内心的特点是解答此题的关键．5．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得=，由DF∥AB得=，则=，于是可对A、B进行判断；再由DE∥BC得到=，则可对C进行判断；由DF∥AB得到=，所以+=1，于是可对D进行判断．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥AB，∴=，∴=，所以A选项正确，B选项错误；∵DE∥BC，∴=，所以C选项错误；∵DF∥AB，∴=，∴+=1，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由题意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．如图，已知等边△ABC的边上为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③BC边上的高为；④△CDE的面积与四边形ADEB的面积之比为1：3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，①成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例