唐山市乐亭县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．﹣1的立方根为()A．﹣1B．±1C．1D．不存在2．若分式的值为0，则x的值为()A．2或﹣1B．0C．2D．﹣13．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．54．下列说法错误的是()A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．0的平方根是05．|﹣|的值等于()A．B．﹣C．±D．6．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为()A．12cmB．9cmC．6cmD．8cm7．下列各分式中，最简分式是()A．B．C．D．8．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值()A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA10．解分式方程+=3时，去分母后变形为()A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）11．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS12．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是()A．4B．C．2D．﹣213．若关于x的分式方程有增根，则m的值是()A．3B．2C．1D．﹣314．如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，则BC的长为()A．4B．3.5C．3D．2.515．A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程()A．B．C．D．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为()秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a＞b，则a2＞b2，是__________（真或假）命题．18．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=__________．19．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则x☆的解为__________．20．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为__________．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．22．已知，求x+y的立方根．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．24．已知，求的值．25．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．26．如图1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．显然可得结论AD=EC，AD⊥EC．（1）阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD、CE．求证：AD=EC，AD⊥EC．下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：∵∠ABC=∠EBD∴∠ABC﹣∠ABE=∠EBD﹣∠ABE即∠EBC=∠DBA在△EBC和△DBA中__________=__________∴△EBC≌△DBA∴AD=EC，∠ECB=∠__________∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠__________=90°∴AD⊥EC（2）类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图3时，连接AD、CE．问（1）中线段AD、EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图4时，连接AD、CE．请直接写出线段AD、EC间的数量关系和位置关系．2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．﹣1的立方根为()A．﹣1B．±1C．1D．不存在【考点】立方根．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，同时学生还需要掌握立方根等于本身的数有三个：0，1，﹣1．2．若分式的值为0，则x的值为()A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4．下列说法错误的是()A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．0的平方根是0【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可做出判断．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；B、=9，9的平方根是±3，正确；C、8的立方根是2，错误；D、0的平方根是0，正确．故选C．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．|﹣|的值等于()A．B．﹣C．±D．【考点】实数的性质．【分析】正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求出|﹣|的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣，∴|﹣|=﹣（﹣）=，即|﹣|的值等于．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为()A．12cmB．9cmC．6cmD．8cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得BC=B′C′，然后根据AB=AC=6，△ABC的周长为20cm算出BC长，进而得到B′C′的长．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B′C′，∵AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，∴BC=20﹣6﹣6=8（cm），∴B′C′=8cm，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．7．下列各分式中，最简分式是()A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m﹣n；C、=；D、=；故选A．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值()A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．解分式方程+=3时，去分母后变形为()A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．11．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．12．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是()A．4B．C．2D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得x=2，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是()A．3B．2C．1D．﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得（x﹣2）=m，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故选C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=