唐山市迁安市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．2的平方根是()A．B．C．±2D．22．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣24．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA=∠EFD，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A．∠A=∠DB．AB=FDC．AC=EDD．AF=CD5．在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．46．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是()A．旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．平移、旋转和轴对称7．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是()A．35°B．40°C．25°D．30°9．下列运算正确的是()A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1D．=5﹣310．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍11．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS12．分式方程=2的解是()A．x=B．x=2C．x=﹣D．x=13．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°14．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是()A．27B．18C．18D．916．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=()A．62°B．38°C．28°D．26°二.填空题（每小题3分，共12分）17．，，的最简公分母为__________．18．当x=﹣2时，代数式的值是__________．19．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是__________．20．如图，在Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边作Rt△OA2A3，∠A2OA3=30°…则OA2016的长度为__________．三.解答题（本大题共5小题，共56分）21．计算：（1）﹣（）2×﹣（﹣1）（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2．22．已知A=（+1）÷+（1）化简A；（2）当x=﹣1时，求A的值；（3）若A=1，求x的值．23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，如图2．（1）在如图1中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连接CD（要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）求证：△CDB是等边三角形；（3）请你计算四边形EDBC的周长．24．如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．问题如下：（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（14分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图1，当点D在线段CB上，且α=60°时，那么β=__________度；（2）当α≠60°．①如图2，当点D在线段CB上，求α与β间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，请将如图3补充完整，并求出α与β之间的数量关系．2015-2016学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．2的平方根是()A．B．C．±2D．2【考点】平方根．【专题】常规题型．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．4．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA=∠EFD，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A．∠A=∠DB．AB=FDC．AC=EDD．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AB=FD不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DE不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加AF=CD可得AC=DF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【专题】推理填空题．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，﹣0.518，0.67，都是有理数，，，﹣是无理数．所以，以上实数中，无理数的个数是3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）6．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是()A．旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．平移、旋转和轴对称【考点】几何变换的类型．【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【解答】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：A．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是()A．35°B．40°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°，故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．下列运算正确的是()A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．10．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．11．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠