天津市和平区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将0.0000108用科学记数法表示应为()A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣62．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°3．下列计算正确的是()A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．化简的结果是()A．B．C．D．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是()A．AB=2AEB．AC=2CDC．DB=2CDD．AD=2DE6．下列计算正确的是()A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2yD．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a7．下列计算错误的是()A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=()A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于()A．ADB．DFC．CE﹣ABD．BD﹣AB10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有()A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=()A．20°B．30°C．40°D．50°12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是()A．在平静的湖水中用的时间少B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义．14．分解因式：（1）4x2﹣9=__________；（2）x2+3x+2=__________；（3）2x2﹣5x﹣3=__________．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为__________．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=__________．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有__________（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共6小题，共46分）19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将0.0000108用科学记数法表示应为()A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．3．下列计算正确的是()A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．4．化简的结果是()A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是()A．AB=2AEB．AC=2CDC．DB=2CDD．AD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE，∴∠DAB=∠B，∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，∴∠BAC=2∠B，∵∠C=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD，BD=AD=2DE，∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∴BD=2CD，∵AD=2CD，AD＞AC，∴AC≠2CD，故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．下列计算正确的是()A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2yD．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、（2x）3（﹣5xy2）=8x3•（﹣5xy2）=﹣40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．下列计算错误的是()A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=【考点】负整数指数幂．【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据a﹣p=（a≠0，p为正整数）变负指数为正指数．【解答】解：A、（a﹣1b2）3=计算正确，故此选项错误；B、（a2b﹣2）﹣3=计算正确，故此选项错误；C、（﹣3ab﹣1）3=﹣计算错误，应为（﹣3ab﹣1）3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；D、（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=（a≠0，p为正整数）．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=()A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于()A．ADB．DFC．CE﹣ABD．BD﹣AB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件和对顶角相等得到∠BAC=∠BFC，根据对顶角相等得到∠AGB=∠CGF，推出∠B=∠C，证得△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DFE，∠BFC=∠DFE，∴∠BAC=∠BFC，∵∠AGB=∠CGF，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有()A．4对B．