天津市和平区XX中学2016-2017年九年级上期末模拟题及答案

2016-2017年九年级数学上册期末模拟题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42.在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A.B.C.D.3.下列关于x的方程有实数根的是（）A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=04.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm25.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185D.1185(1-x)2=5806.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是（）A.B.C.D.7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm28.下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()10.已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0B．1C．2D．411.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠012.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()．A．6B.8C.10D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14.中心角是45°的正多边形的边数是__________.15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．16.在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．18.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20.(1)2x2+8x﹣1=0（公式法）(2)x2+4x﹣5=0（配方法）21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．23.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？24.已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是__．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，则BE的长是多少？25.如图，已知在ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s.当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t（s）（0t4）．（1）当t为何值时,ΔPQC是等腰直角三角形？（2）设ΔPQD的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使ΔPQD的面积是RtΔABC的面积的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017年九年级数学上册期末模拟题及答案1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.C12.B．13.（-5，-2）14.答案：815.(0，1)16.答案为：．17.1.818.或19.【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2．20.∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；21.【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．22.答案：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米23.解：(1)设y与x满足的函数表达式为y＝kx＋b.由题意，得21＝29k＋b，36＝24k＋b，解得b＝108.k＝－3，故y与x满足的函数表达式为y＝－3x＋108.(2)每天获得的利润为p＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．24.25.解：（1）8－2t=6－tt＝2(秒)．（2）过Q作QF⊥AB，交AB于F，Rt△AQF∽Rt△ABC得其中BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t∴同样可求得：∴根据题意，解得答：当t=3秒或t=2秒时，ΔPQD的面积是RtΔABC的面积的.（3）同样可得:;当PD⊥QD时，此时，t＝(秒)．答：当t＝时，PD⊥QD．