天津市红桥区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BCB．OA=OCC．AC⊥BDD．AC=BD3．若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（）A．y=2x+4B．y=2x﹣2C．y=﹣2x﹣4D．y=﹣2x﹣27．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=488．若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A．﹣57B．63C．179D．1819．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．1＜x1＜210．甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①在起跑后1h内，甲在乙的前面；②甲在第1.5h时的行程为12km；③乙比甲早0.3h到达终点；④本次长跑比赛的全程为20km．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．若关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为．13．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．14．在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共52分17．小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．18．已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．19．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x2﹣6x+1=0．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．22．某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x＞0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元．方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元．（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】对各个选项矩形计算分析，即可得出结论．【解答】解：A、+≠，选项A错误；B、×=，选项B错误；C、÷==2，选项C正确；D、==6，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算、二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算和性质是解决问题的关键．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BCB．OA=OCC．AC⊥BDD．AC=BD【考点】菱形的性质．【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，OA=OC，AC⊥BD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．3．若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面积是××2=，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．4．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：从折线图上看，乙的波动最小，因此成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．5．下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出．【解答】解：在图象A，C，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，C，D中y不是x的函数，在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义．利用函数定义结合图象得出是解题关键．6．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（）A．y=2x+4B．y=2x﹣2C．y=﹣2x﹣4D．y=﹣2x﹣2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据已知条件“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=2x+5平行”知k=2，再将点M（﹣2，0）代入y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求此一次函数的解析式．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵函数的图象与直线y=2x+5平行，∴k=2；∵与x轴相交于点M（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4；∴此一次函数的解析式为y=2x+4；故选A．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是k值相同．7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2=48．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律8．若一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A．﹣57B．63C．179D．181【考点】解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】配方得出（x﹣1）2=3600，推出x﹣1=60，x﹣1=﹣60，求出x的值，求出a、b的值，代入2a﹣b求出即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3599=0，移项得：x2﹣2x=3599，x2﹣2x+1=3599+1，即（x﹣1）2=3600，x﹣1=60，x﹣1=﹣60，解得：x=61，x=﹣59，∵一元二次方程式x2﹣2x﹣3599=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=61，b=﹣59，∴2a﹣b=2×61﹣（﹣59）=181，故选D．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．9．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．1＜x1＜2【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，∴x=，∴方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：B．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．10．甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①在起跑后1h内，甲在乙的前面；②甲在第1.5h时的行程为12km；③乙比甲早0.3h到达终点；④本次长跑比赛的全程为20km．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①正确．由图象即可判断．②正确，通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km．③错误．无法判断甲到达终点的时间．④正确．求出乙2小时的路程即可判断．【解答】解：由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故①正确．∵y乙=10x，当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故②正确，x=2时，y乙=20，故④正确，无法判断甲到达终点的时间，故③错误，故选C．【点评】本题考查一次函数、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．若关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的一个根为x=2，通过根与系数的关系x1+x2=﹣，求得方程的另一个根即可．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣a2+5=0的另一个根为x2，