天水市甘谷县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省天水市甘谷县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣8的立方根为（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．实数，﹣π，﹣2，，0，3，0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下面所列图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b35．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A．b（a2﹣b2）B．b（a﹣b）2C．（a﹣b）（ab+b）D．b（a﹣b）（a+b）6．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间7．下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A．5个B．4个C．3个D．2个8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形9．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．810．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14C．6＜AB＜8D．3＜AB＜4二、填空题（每小题4分，共32分）11．的算术平方根是．12．计算：m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]=．13．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=．14．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有个平行四边形．15．如图，已知网格中每个小正方形的边长为1，则菱形ABCD的面积为．16．等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为cm．17．▱ABCD中，BD是对角线，且BC=BD，∠CBD=70°，则∠ADC=度．18．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）三、解答题19．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）2x2﹣4xy+2y2．20．先化简，再求值：4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中．21．如图，在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；（2）再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．22．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度．23．已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？24．已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．25．四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度．26．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求DG的长．27．如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=CD，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF．（1）求CF的长；（2）求DF的长；（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由．甘肃省天水市甘谷县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣8的立方根为（）A．2B．﹣2C．±2D．±4【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．实数，﹣π，﹣2，，0，3，0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：﹣π，﹣2，0.1010010001…共3个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下面所列图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．【点评】注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念．【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A．b（a2﹣b2）B．b（a﹣b）2C．（a﹣b）（ab+b）D．b（a﹣b）（a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．【解答】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），=b（a﹣b）（a+b）．故选D．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，分解因式一定要彻底．6．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义作答．【解答】解：①绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．9．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．8【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．【解答】解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===5所以菱形的边长为5．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，正确利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决是解题关键．10．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14C．6＜AB＜8D．3＜AB＜4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴边长AB的取值范围是：1＜AB＜7．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．二、填空题（每小题4分，共32分）11．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．12．计算：m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]=﹣m3n5+2m6n5．【考点】单项式乘多项式．【专题】推理填空题．【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可．【解答】解：m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]==﹣m3n5+2m6n5．故答案为：﹣m3n5+2m6n5．【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法．13．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2•x•8，∴m=±8．【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解．14．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有9个平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；所以是平行四边形的有：▱AEOG、▱EOHB、▱OFCH、▱GDFO；▱ADFE、▱EFCB、▱AGHB、▱GDCH；▱ABCD；共9个．故答案为9．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．15．如图，已知网格中每个小正方形的边长为1，则菱形ABCD的面积为12．【考点】菱形的性质．【专题】证明题；网格型．【分析】因为菱形的对角线互相垂直，所以面积