铜盂中学2013-2014学年九年级下第一次月考数学试卷及答案

2013-2014年铜中九年级数学试题（时间：100分钟满分：120分）命题：铜盂中学一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果22x＝x－2，那么x的取值范围是()A．x≥2B．x2C．x≤2D．x22．若x=3是方程x2－3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．43．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连结AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚均匀的正方体骰子所得的结果超过13B．买一张彩票中奖C．口袋中装有10个红球，从中摸出一个红球D．太阳从西边落下5．已知135ab则baba的值是()A．32B．23C．49D．946．关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠07．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx.若此炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？A.第11秒B.第10秒C.第9秒D.第8秒.8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，现有下列结论：①b2－4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）.A、1个B、2个C、3个D、4个9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B’，连结B’E交CD于点F，则FCDF的值为（）A．31B．41C．51D．61第3题ADBCEF（8题图）（9题图）（10题图）学校：班级：姓名：座号：10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()．A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．要使式子2aa有意义，则a的取值范围为__________________．12．关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是13．抛物线2yaxbxc上部分点的坐标对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①函数2yaxbxc的最大值为6；②抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；③在对称轴右侧，y随x增大而减小；④抛物线的对称轴是直线12x；⑤抛物线开口向上.14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程_________．（计算结果不取近似值）15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．16．如图所示，已知直线133xy与x、y轴交于B、C两点,(00)A，，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，……则第n个等边三角形的边长等于.xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412O（14题图）（16题图）（17题图）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：02351143227223．18．化简求值：22ababbaaa，其中21a，21b．19．某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，2,.5BDCEABAC求21．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求线段AC的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知抛物线y=x2+ax+a﹣3（1）求证：不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点．（2）当a=5时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离．（3）直接写出a=______时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小．24.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.第24题图FBDEOAC学校：班级：姓名：座号：25.如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0）．求：⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．第25题图2013-2014年铜中九年级数学试题(参考答案)一、选择题。1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.A8.B9.A10.A二、填空题11、a≥－2且a≠0；12、－113、②③④14.15.π﹣4．16.32n三、解答题17．原式＝8．18.化简得：ba1，结果为：2119.设提高的单价价格为x元时,利润为y，由题意得：y=（2700+100x-2500）（400-50x）=-5000（x2-6x-16）=-5000（x-3）2+125000当x=3时y最大利润=125000，即定价为2700+3×100=3000答:当定价为3000时，有最大利润。最大利润为125000元。四、解答题。21.解：（1）如图，(2).过点O作OC⊥AB于点C,交弧AB于点D,依题意CD=4，AC=8，设⊙O的半径为x,在Rt△AOC中，依题意列方程：x2－（x－4）2=82解得:x=10答：⊙O的半径为10cm.22.解：（1）证明：∵△=a2﹣4（a﹣3）=（a﹣2）2+8＞0，∴不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点；（2）当a=5时，求抛物线为y=x2+5x+2，设抛物线与x轴两交点横坐标为x1，x2，则x1+x2=﹣5，x1x2=2，∴|x1﹣x2|====，∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为；（3）a=2．23.证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B=90°∴AB⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴BD=DF∴AC与圆D相切；（2）在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC，∴AC=5+3=8．答：经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润.24、证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且BCOE21.……5分∴△OEG∽△CBG.∴21CBOECGOG.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.在Rt△OCD中，易求CD=36∴OBCOCDSSS扇形阴影36066036621225、解：（1）∵点A（－1，0）在抛物线y=21x2+bx－2上，∴21×(－1)2+b×(－1)–2=0，解得b=23∴抛物线的解析式为y=21x2－23x－2.y=21x2－23x－2=21(x2－3x－4)=21(x－23)2－825,∴顶点D的坐标为(23,－825).（2）当x=0时y=－2,∴C（0，－2），OC=2。当y=0时，21x2－23x－2=0，∴x1=－1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。设直线C′D的解析式为y=kx+n,则825232nkn，解得n=2,1241k.∴21241xy.∴当y=0时，021241x，4124x.∴4124m.FGBDEOACF1BDEOAC