潍坊地区2015-2016年八年级上期末质量检测数学试题含答案

潍坊地区2015-2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1．化简分式112aa的结果是（）.A.1aaB.11aC.11aD.1a2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）.3.如图，□ABCD中，108C，BE平分ABC，则ABE等于（）.A．18°B．36°C．72°D．108°4．如图所示，已知ABE≌ACD，21，CB，下列不正确的等式是（）.A.ACABB.CADBAEC.DCBED.DEAD5．如果0622xxx,则x等于（）.A.±2B.－2C.2D.36．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A.96，94.5B.96，95C.95，94.5D.95，957．下列命题中，是假命题的是（）.A．同角的余角相等B．一个三角形中至少有两个锐角A．B．C．D．C．如果ab，ac，那么cbD．全等三角形对应角的平分线相等8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是（）.A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）.A．当BCAB时，它是菱形B．当BDAC时，它是菱形C．当90ABC时，它是矩形D．当BDAC时，它是正方形10．如图，在△中，,,BCBDACAB若40A，则BDC的度数是（）.A．80B．70C．60D．5011.如图，ABC中，ED,分别是ACBC,的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若6BC，则DF的长是（）.A．2B．3C．25D．412.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有ABEFDC∥∥，BCGHAD∥∥，那么下列说法中错误的是（）.A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等第9题图DCBA黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB第12题图C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题（每小题3分，共24分.只要求填写最后结果．）13.若nm43，则m:n.14.命题“相等的角是对顶角”的条件是，结论是；它的逆命题是.15.若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a；这组数据的方差2S.16.如图所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为cm15的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离cmBCAB15，则1_______．17.已知分式方程441xmxx有增根，则_______．18.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称．19.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元、1200元、7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%、20%、30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．20.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为.三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.）21.计算与化简：（每小题5分，共10分）（1）abbabaa443；（2）先化简，再求值：422232xxxxxx，其中6x.22.（本题6分）如图，画出ABC关于y轴对称的111CBA，并写出111CBA的各顶点1A、1B和1C的坐标.23.（本题8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.已知：如图，DFBEABCADC,,分别平分,,ADCABC且21.求证：CA．证明：∵DFBE,分别平分ADCABC,（已知），∴ADCABC213,211（），∵ADCABC（已知）.∴ADCABC2121（），∴31（），又因为∵21（），∴32（）.∴AB∥CD（），∴180,180ABCCADCA（）.∴CA（）.24.（本题6分）如图，已知在ABC中，D是BC的中点，ABDE于点E，ACDF于点F，且CFBE．求证：AD平分BAC．25.（本题7分）当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：请解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生?（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？26.（本题7分）如图，在□ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.求证：(1)ABE≌FCE；(2)21的周长的周长AFDABE.5.455.154.854.554.253.95x（视力）y（人数）403010205027．（本题7分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28.（本题9分）以四边形ABCD的边DACDBCAB,,,为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为HGFE,,,，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形.（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，若40ADC，①试求HAE的度数；②求证：HGHE；③请判定四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分.）1.B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.B9.D10.B11.B12.C.二、填空题（每小题3分，共24分．）13.34；14.两个角相等，这两个角是对顶角，对顶角相等；15.3，2；16.120；17.；18.答案不唯一：平行四边形或矩形或菱形；19.23%；20.n25.三、解答题（本大题共7小题，共60分.）21.（1）baba44；…………5分（2）解：原式3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxxxx2(4)(2)(2)(2)(2)2xxxxxxx4x…………3分当x=6时，原式=6-4=2.…………5分22.如图…………3分；2,31A，3,41B，1,11C.…………6分23.（每空1分）证明：∵DFBE,分别平分ADCABC,（已知），∴ADCABC213,211（角平分线定义），∵ADCABC（已知）.∴ADCABC2121（等式性质），∴31（等量代换），又因为∵21（已知），∴32（等量代换）.∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），ABCDHEFG（图2）EBFGDHAC（图3）（图1）ABCDHEFGECBAFD∴180,180ABCCADCA（两直线平行，同旁内角互补）.∴CA（等角的补角相等）.24.证明：∵BE=CF，BD=CD…………2分∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，…………4分又DE⊥AB于E，DF⊥AC∴AD平分∠BAC…………6分25.解：（1）150；…………2分（2）4.25～4.55；…………4分（3）600…………7分26.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠FAB=∠F在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F又∠AEB=∠FEC，BE=CE.∴△ABE≌△FCE．…………4分(2)根据（1），△ABE≌△FCE，AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，…………5分∴AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE.∴21的周长的周长AFDABE.…………7分27.解：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，…………1分21世纪教育网版权所有由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．…………3分答：该种干果的第一次进价是每千克5元…………4分（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．…………6分答：超市销售这种干果共盈利5820元．…………7分28.（1）四边形EFGH是正方形．…………2分(2)①∵∠ADC=40，在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=140°；∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－140°＝130°.………4分②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴△AEB≌△CGD，∴AE=BE=CG=DG，在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，∴∠DHA=∠CDG=45°，∴∠HDG＝∠HAE．∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．…………6分③四边形EFGH是正方形．由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．………………9分