潍坊市高密市2015年1月八年级上月考数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省潍坊市高密市八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．化简分式的结果是()A．B．C．D．3．如果，则=()A．B．1C．D．24．若方程出现增根，则m的值为()A．0B．﹣1C．3D．15．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得()A．B．C．D．6．下列语句中，属于命题的是()A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形7．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的中点，且DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是()A．2B．3C．D．49．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点10．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为()A．45°B．55°C．60°D．75°11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA12．已知一组数据﹣2，﹣2，3，﹣2，﹣x，﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是()A．﹣2和3B．﹣2和0.5C．﹣2和﹣1D．﹣2和﹣1.5二、填空题（每小题4分，共16分）13．当x=__________时，分式的值为1．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=__________度．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=__________．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩__________．三、解答题（共46分）17．计算（1）﹣（2）÷（﹣）18．先化简代数式，求：当a=2时代数式值．19．解分式方程（1）﹣=1（2）=．20．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．21．解方程：①的解x=__________．②的解x=__________．③的解x=__________．④的解x=__________．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．22．某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由．23．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？2014-2015学年山东省潍坊市高密市八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．化简分式的结果是()A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可．【解答】解：==；故选B．【点评】此题考查了约分，先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简．3．如果，则=()A．B．1C．D．2【考点】分式的基本性质．【分析】已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．【解答】解：∵，∴a=2b，∴=．故选C．【点评】把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键．4．若方程出现增根，则m的值为()A．0B．﹣1C．3D．1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，x=3m，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴3m=3，解得m=1．故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可．【解答】解：甲班同学的速度为1.2x，甲班同学用的时间为：，乙班同学用的时间为：，∵比乙班同学早到半小时，∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间﹣，即：，故选A．【点评】考查列分式方程；得到两个班关于时间的关系式是解决本题的关键．6．下列语句中，属于命题的是()A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形【考点】命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．7．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的中点，且DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是()A．2B．3C．D．4【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF．【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DB=DF=4．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是证明DE∥AB，可得到∠BFD=∠DBF．9．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．10．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为()A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．12．已知一组数据﹣2，﹣2，3，﹣2，﹣x，﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是()A．﹣2和3B．﹣2和0.5C．﹣2和﹣1D．﹣2和﹣1.5【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的含义．可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．数据中出现次数最多的数，即为众数．【解答】解：据题意得（﹣2﹣2+3﹣2﹣x﹣1）÷6=﹣0.5，可得﹣x=1，所以这组数据是（﹣2，﹣2，3，﹣2，1，﹣1），这组数据中出现次数最多的数是﹣2，所以这组数据的众数是﹣2；将一组数据从小到大重新排列﹣2，﹣2，﹣2，﹣1，1，3所以这组数据的最中间两个数是﹣2、﹣1，则这组数据的中位数是=﹣1.5．故选D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题（每小题4分，共16分）13．当x=4时，分式的值为1．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：分式的值为1，∴=1∴2x﹣7=x﹣3∴x=4当x=4时，x﹣3≠0，∴x=4是分式方程的解，故答案