乌海市乌达区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）将正确答案填入答题卡内1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中最简分式的是（）A．B．C．D．3．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4B．5C．6D．74．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（）A．100°B．110°C．115°D．120°6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．下列运算正确的是（）A．若x=y，则=B．若（y≠0），则C．若（y≠0），则D．若x2=y2，则x=y8．若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A．x=2aB．x=﹣2aC．x=4aD．x=﹣4a9．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A．100°B．70°C．40°或70°D．40°或100°10．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30B．±30C．15D．±1511．若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A．ABB．ACC．BPD．BE二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）13．一种细菌半径是﹣0.0000208米，将﹣0.0000208用科学记数法表示为．14．计算：2x2﹣18y2=．15．若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有．16．=1，则x的值是．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．19．已知xm=3，yn=2，求（x2myn）﹣1的值．20．关于x的分式方程无解，则常数m的值．三、解答题（5小题，共52分）21．（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4（2）解方程：﹣1=．22．先化简再求值：•÷，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．23．（1）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′并求出顶点坐标．（2）求出△ABC的面积．24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？2015-2016学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）将正确答案填入答题卡内1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列分式中最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=﹣1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4B．5C．6D．7【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质及∠1=40°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=40°，∴∠2=∠3=（180°﹣40°）=×140°=70°，又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB=180°，∴∠AEF=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角是解答此题的关键．6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选C．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．若x=y，则=B．若（y≠0），则C．若（y≠0），则D．若x2=y2，则x=y【考点】等式的性质．【分析】利用等式和分式的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：A、没有明确a≠0，此选项错误；B、若（y≠0），则，此选项正确；C、若（y≠0），则，此选项错误；D、若x2=y2，则x=±y，此选项错误．故选：B．【点评】此题考查等式的性质，等式的两边同乘或同除一个不为0的数，等式任然成立．以及分式的基本性质．8．若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A．x=2aB．x=﹣2aC．x=4aD．x=﹣4a【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由的值为0，得x2﹣4a2=0且x﹣2a≠0．解得x=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A．100°B．70°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分别从顶角与底角都可能是40°去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵若顶角是40°，则它的底角的度数为：（180°﹣40°）÷2=70°，若底角为40°，则它的底角的度数为40°，∴它的底角的度数为40°或70°．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．10．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30B．±30C．15D．±15【考点】完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．11．若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的．故选C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A．ABB．ACC．BPD．BE【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由于四边形ABCD是正方形，故可得出点D与点E关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点E关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）13．一种细菌半径是﹣0.0000208米，将﹣0.0000208用科学记数法表示为﹣2.08×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000208=﹣2.08×10﹣5．故答案为：﹣2.08×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边