武汉市粮道街中学2017届九年级上期中考试数学试卷含答案

武汉市粮道街中学2017届九年级上学期期中考试数学试卷命题人：熊裕欢审题人：徐焰一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.以下是“回收、绿色包装、节水、低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将一元二次方程23xx化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.0,3B.0,1C.1,3D.1，-13．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1,﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）4.一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根5.已知关于x的方程x²－kx－6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=97.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M8.如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A．17B．3C．16D．15.59.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④10.如图：四边形ABCD中AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，CD的长为（）A.23B.4C.52D.4.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12.若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为．13.一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为．14.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．15.二次函数y=a(x-4)2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为16.我们把a、b两个数中较小的数记作min,ab，直线2ykxk（k0）与函数2min1,1yxx的图像有且只有2个交点，则k的取值为____________三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2+x﹣3=0（公式法）18.（本题8分）如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC＝BD．求证：AD＝BC．19.（本题8分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20.（本题8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围.21.（本题8分）在平面角坐标中,△ABC的三顶点坐标分为（-2，1），（-4,5），C（-5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2面积.22.（本题10分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23.（本题10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．24.（本题12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝41x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，连接AC，AO＝2CO，直线l过点G(0，t)且平行于x轴，t＜－1.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)若D为抛物线y＝41x2＋bx＋c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，若存在，求出此时t的值；(3)如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCDACBDAB二、非选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11.812.（2,6）13.2cm或14cm14.2215.116.-1或-35或2-22三、解答题（共8题，共72分）17.解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣3）=13＞0，x==，∴x1=，x2=．18.证明：∵OA=OB,AC=BD∴OA-AC=OB-BD即OC=OD又∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC(SAS)∴AD=BC19.解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．20.解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴+2＞0，解得m＜．∴≤m＜．21.解：△A1B1C1和△A2B2C2的图象如图所示：（3）SA2B2C2=3×4-21×1×-21×3-21×4×=522.解：（1）由题意可得，y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x=，30≤x≤40∴当x＜45时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．23.【问题提出】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°.∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD.∵∠ABC=∠EDC+∠DEB,∠ACB=∠ECD+∠ECA,∴∠DEB=∠ECA,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，又∠AOF=∠COE,∴∠AFE=∠DEB=∠ECA∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，AB=AE+BF，∴AB=DB+AF．【类比探究】（1）ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB（2）AF=AB+DB24.(1)∵c(0，－1)[∴y＝41x2＋bx－1又AO＝2OC，∴A(－2，0)当x＝－2时，b＝0∴y＝41x2－1(2)①由抛物线得D(－4，3)∴OA＝5又∵d＝DO∴t＝－2②设D(1412aa，)则222422222)141(121161)141(aaaaaaOD点D到直线l的距离:ta1412，∴ta1412=1412a∴t=±2.∵t＜－1,∴t=-2(3)作EK⊥直线l于点K，FH⊥直线l于点H.设E(11yx，)，F(22yx，)则EK＝y1＋2，FH＝y2＋2∵M为EF中点∴M纵坐标为222)2()2(221FHEKFHEKyy由(2)②得EK＝OE，FH＝OF∴2-22-2221OFOEFHEKyy当EF过点O时，OE＋OF最小∴M纵坐标最小值为22222OFOEFHEK