武汉市硚口区2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案解析

武汉市硚口区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、21cnjy.com答案：A分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称难度：★2．下列图形中具有稳定性的是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形答案：A分析：只有三角形具有稳定性难度：★3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、4，5，10C、8，15，20D、5，8，15答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）A、100°B、120°C、135°D、150°答案：C分析：45度的补角难度：★★5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（）A、21B、16C、27D、21或27答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。难度：★★6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS答案：C分析：角边角难度：★★7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A、8B、12C、16D、20答案：C分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等难度：★★8．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为（）A、35°B、25°C、40°D、50°答案：A分析：等腰三角形两底角相等难度：★★9．AD是△ABC的边BC上的中线，若AD＝4，AC＝5，则AB的取值范围是（）A、3＜AB＜9B、1＜AB＜9C、3＜AB＜13D、1＜AB＜1321教育网答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★★10．如图，OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）21·cn·jy·comA、ED的最小值是2B、ED的最小值是1C、ED有最大值D、ED没有最大值也没有最小值答案：B分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题△ACO和△ADB全等，从而得小值为1难度：★★★第4题图DAECB第6题图第7题图EDBAC第8题图DCBA第10题图DEAOBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P（－3，2）关于x轴对称点M的坐标为__________．答案：（-3，-2）分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数难度：★12．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________．答案：20°分析：等腰三角形两底角相等难度：★13．十边形的对角线一共有__________条答案：35分析：多边形对线公式n(n-3)/2难度：★14．CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数为__________．答案：40°或90°分析：三角形分类讨论难度：★★15．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°，若AB＝m，BD＝n，则BC的长为__________．（用含m，n的式子表示）答案：2n+m分析：截长补短难度：★★16．如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限的点P（a，2a－3），使△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为__________．答案：（2，1）（10/3，11/3）分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化难度：★★★三、解答题（共8小题，共2分）17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．第15题图CBDAxy第16题图BAOC答案：7分析：多边形内角和公式难度：★18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE答案：SSS全等分析：全等三角形的性质难度：★19．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF答案：角平线到两边的距离相等分析：等腰三角形三线合一难度：★★20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（－3，2）、C（－1，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标．（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出B2的坐标．（3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）x轴上一点P，使PB＋PC的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）答案：略分析：略难度：★★DBFAECFEDBCAxyCBAO21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：CF＝BE；（2）若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE答案：（1）AAS（2）SAS分析：分析全等条件难度：★★22．（本题10分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．（1）如图1，求证：AD＝DE；（2）如图2，DE交CB于点P．①若DE⊥AC，PC＝4，求BP的长；②求证：PD＝PE答案：1、△AED是等边三角形2、（1）BP=2（2）三角形两边取等值，连线平分分析：分析全等条件难度：★★23．（本题10分）在等腰△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，D、E、F分别为线段AB、BC、AC上的点，∠ABF＝∠BED，DE交BF于点G．FEABCD图1ECABD图2PECBAD（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，已知BD＝CE，点H在BF的延长线上，BH＝DE，连接AH．①求证：AH∥BC；②若43DEBF，直接写出ABAH的值为__________．答案：如图分析：如图难度：★★★图2GHFECBAD图1GFECABD24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．答案：如图分析：如图难度：★★★xy图1DBCAOxy图2FBCOE参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.B二、填空题（每题3分，共18分）11．(-3,-2)12.20013.3514.400或90015.m+2n16.(310，311)三、解答题（共8道小题，共72分）17.解:设多边形的边数为n,可得（n-2）·180º=360º+540º…………………………5分∴n=7∴这个多边形的边数为7.…………………………………………………8分18.证明：∵BE=CF∴CE+BE=CF+CE∴BC=EF……………………………………………2分在△ACB和△DFE中ABDEACDFBCEF∴△ABC≌DEF（SSS）……………………6分∴∠B＝∠DEF∴AB∥DE……………………………………………………………8分19.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C……………………………………………………………2分又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD=90º……………………………………………3分∵点D为BC中点∴DB＝DC……………………………………………………………………4分∴在△DBE和△DCF中DCDB∠BED＝∠CFD∠B＝∠C∴△DBE≌DCF（AAS）……………………7分∴DE＝DF.…………………………………………………………………………………8分方法二：也可先连接AD，证明△DBA≌DCA（SSS）得AD平分∠BAC也可.20．(1)画图……………………………1分)2,3(1B………………………………2分(2)画图………………………3分B2(5,2)，……………………………4分(3)关于直线x=4轴对称………………………………………………………………6分(3)画图…………………………………………………………………………………8分21.证明:：(1)∵∠ABC＝90°,CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE+∠EBC＝90º＝∠EBC+∠BCF,∴∠ABE＝∠BCF,………………………………2分又∵∠AEB＝∠BFC=90º,AB=CB,∴ΔABE≌ΔBCF,∴CF＝BE……………………………4分(2)由（1）ΔABE≌ΔBCF得BF=AE,∠ABE＝∠BCF……………………………5分又∵BD=BF+FD=2AE,∴BF=DF∴又CF⊥BD于F∴CB=CD,………………6分∴CF平分∠ACB,又∵AE∥CF∴.∠EAD＝∠ACF,…………………………………………7分∵∠ABE＝∠BCF=∠ACF∴∠EAD＝∠ABE………………………………………………8分22.证明:(1)∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠A=60º，………1分又∵CD=BE∴AB－BE=AC－CD∴AD=AE，…………2分又∵∠A=60º∴ΔADE是等边三角形，∴AD=DE…………………3分（2）①∵DE⊥AC,∴∠E=30º,又∵∠ABC=60º，∴∠E＝∠BPE=30º=∠CPD∴CD=21PC=2，……………4分又∵CD=BE∴BE=2=BP…………………5分②过点D作DQ∥AB交BC于点Q,可证ΔDCQ是等边三角形，………7分∴CD=DQ=BE，可证ΔDQP≌ΔEBP(AAS)，……………………9分∴PD=PE.………………………………………………………………………10分23.解:(1)∵AB=BC,∠BAC=30º∴∠ABC=120º………………………1分∵∠BGD＝∠GBE+∠BED,又∵∠ABF＝∠BED∴∠BGD＝∠GBE+∠ABF=∠ABC=120º…………………………………3分①方法一:在BA上截取BI＝BE，连接IH,可证ΔIBH≌ΔBED(SAS),……………………5分∴BD=IH,∠BIH＝∠EBD=120º,∴∠AIH＝60º,∴又BD=CE,AB=BC,∴AD＝BE,又∵BI＝BE,∴BI＝BE=AD,∴BI=AD∴AI＝DB又∵BD=IH∴AI＝IH,……………………7分∴等边ΔAIH,∴∠IAH＝60º,∴∠IAH+∠ABE=180º∴AH∥BC……………8分方法二:延长EB到点M使EM=BA,证等边ΔBDM也可.②__31_……………………………………………10分24.解:(1)在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BAD+∠BCD=180°,……………………1分∵BC⊥CD∴∠BCD＝90º∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠CAD=90°,…………2分又∵∠BAC+∠ABO=90°∴∠ABO＝∠CAD..……………………3分(2)过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E,作DG⊥x轴于点G，∵B（0,7），C（7,0）∴OB=OC∴,∠BCO=45°……………………………………4分又∵BC⊥CD∴∠BCO=∠DCO=45°又∵AF⊥BC，AE⊥CD∴AF=AE,∠FAE=90°，∴∠BAF＝∠DAE,∴ΔABF≌ΔADE(AAS)…………………………………6分∴AB=AD,又∵∠AGD=∠BOA=90°∴ΔABO≌ΔDAG(AAS)……………………7分∴DG=AO