武汉市武昌区部分学校2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和22．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+34．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是()A．12πB．15πC．24πD．30π5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为()A．2B．4C．4D．86．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是()A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为()A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=29．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为()A．﹣1B．1C．﹣9D．910．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是()A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于__________．12．抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为__________．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为__________．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________．15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．（注：长度单位一致）16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：2x2﹣3x+2=0二次项系数为2，一次项系数为﹣3，故选B．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．4．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是()A．12πB．15πC．24πD．30π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和即可．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的全面积=π•32+•2π•3•5=24π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为()A．2B．4C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是()A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为()A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为()A．﹣1B．1C．﹣9D．9【考点】二次函数的性质．【分析】根据h2﹣2h﹣3=0，求得h=3或﹣1，根据当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断h=3符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值．【解答】解：∵h2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴h=3符合题意，∴二次函数为y=﹣（x+3）2，当x=0时，y=﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定h=3是解题的关键．10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是()A．B．C．D．【考点