武威市民勤2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0B．x≥0C．x＞﹣4D．x≥﹣42．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．cm，cm，cmC．1cm，2cm，cmD．2cm，3cm，4cm3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．55．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．36．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4B．C．4或D．28．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．12．若1＜x＜2，则化简的结果是．13．直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5cm，则对角线长为cm．15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．16．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=度．17．如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为m．18．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）19．（8分）计算：（1）3；（2）（4）．20．（6分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．21．（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22．（6分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形．23．（6分）如图在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．求证：四边形BDEF是菱形．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．25．（8分）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：===；验证：=；验证：===．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．26．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．2015-2016学年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0B．x≥0C．x＞﹣4D．x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．cm，cm，cmC．1cm，2cm，cmD．2cm，3cm，4cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2=22，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．5．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=3，∴EC=CD﹣ED=5﹣3=2．故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．7．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A．4B．C．4或D．2【考点】勾股定理．【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．【解答】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=．故选C．【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解．8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．9．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．【解答】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．若1＜x＜2，则化简的结果是2﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据=|a|进行化简求解即可．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，∴原式==|x﹣2|=2﹣x．故答案为：2﹣x．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握=|a|．13．直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于6.5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB==13，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AB==6.5．故答案为：6.5．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5cm，则对角线长为10cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=5cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=O