西安市碑林区2016-2017学年八年级上开学数学试卷含答案解析

2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）开学数学试卷一、选择题1．在，0，，，﹣0.333…，，3.1415926，0.010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件发生的概率为0的是（）A．将来的某年会有370天B．小强的体重只有25公斤C．小明的爸爸买体彩中了大奖D．未来三天必有强降雨3．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A．75°B．105°C．45°D．90°5．3（22+1）（24+1）（28+1）…+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．86．若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7B．6C．5D．47．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了C．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了9．如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．无法确定10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题11．的平方根是．12．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=度．13．若直角三角形的两边长分别是2和3，则第三边长是．14．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为．15．已知x2﹣5x+1=0，则x2+=．16．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x=﹣2，y=．18．在我市08年春季田径运动会上，某校七年级（1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．19．小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？（3）小明出发多长时间距离家12km？20．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．21．在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字2，3，4的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数，若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜，问这个游戏公平吗？请说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=CF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=20°，求∠EFC的度数．23．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠AED=°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在，0，，，﹣0.333…，，3.1415926，0.010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）是无理数，故选：C．2．下列事件发生的概率为0的是（）A．将来的某年会有370天B．小强的体重只有25公斤C．小明的爸爸买体彩中了大奖D．未来三天必有强降雨【考点】概率的意义．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、将来的某年会有370天，是不可能事件，事件发生的概率为0，符合题意；B、小强的体重只有25公斤，是随机事件，事件发生的概率不可能为0，不合题意；C、小明的爸爸买体彩中了大奖，是随机事件，事件发生的概率不可能为0，不合题意；D、未来三天必有强降雨，是随机事件，事件发生的概率不可能为0，不合题意；故选：A．3．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可．【解答】解：第1，2，4个图形都是轴对称图形；第3个图形不是轴对称图形．故选：C．4．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A．75°B．105°C．45°D．90°【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：由题意可知∠1=30°，∠3=15°，∠ABC=30°+15°=45°故选C．5．3（22+1）（24+1）（28+1）…+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．8【考点】平方差公式．【分析】原式中的3变形为22﹣1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…+1…=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C．6．若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7B．6C．5D．4【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=7．根据三角形的三边关系，得：a﹣b＜4，当a﹣b=3时，解得a=5，b=2；故选：C．7．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【考点】角平分线的性质．【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．8．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了C．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了【考点】函数的图象．【分析】根据实际意义与图象的变化，可得答案．【解答】解：从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，D符合题意，故选：D．9．如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2的关系，可以求得S1+S2=S3．【解答】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr32；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr12，S2=πr22．由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2，得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3．故选B．10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】作辅助线，由∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，可求出∠OBM，∠OCM的值，再求出BOM和∠COM的值，由折叠性求出∠OEM，即可求出∠CEF．【解答】解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=65°，∵AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO=25°，又∵OD是AB的中垂线，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠OBM=∠OCM=60°﹣25°=40°，∴∠BOM=∠COM=90°﹣40°=50°，由折叠性可知，∠OCM=∠COE，∴∠MOE=∠COM﹣∠COE=50°﹣40°=10°，∴∠OEM=90°﹣10°=80°，∵由折叠性可知，∠OEF=∠CEF，∴∠CEF=÷2=50°．故选：B．二、填空题11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=133度．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为：133．13．若直角三角形的两边长分别是2和3，则第三边长是或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜