西安市蓝田县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

陕西省西安市蓝田县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．﹣3.14C．D．2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，5）C．（1，﹣4）D．（2，2）3．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（6，﹣2），则该正比例函数的表达式为（）A．y=3xB．y=﹣3xC．y=xD．y=﹣x4．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5C．a=11，b=12，c=15D．a=3，b=4，c=55．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．图象与x轴的交点坐标是（，0）C．它的图象经过第一、二、三象限D．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）6．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A．103°B．104°C．105°D．106°7．某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）时间/小时34567人数2515117A．4.5小时B．5小时C．5.4小时D．5.5小时8．将函数y=﹣5x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣5x+3B．y=﹣6x﹣3C．y=﹣5（x+3）D．y=﹣5（x﹣3）9．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等，两直线平行C．单项式﹣πx2y3z的系数是﹣D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等10．若关于x，y的方程组的解满足2x+y=9，则k=（）A．﹣1B．2C．D．﹣二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在平面直角坐标系中，点M在y轴的左侧，在x轴的下侧，距离y轴5个单位长度，距离x轴3个单位长度，则点M的坐标是．12．若a，其中a，b是两个连续的整数，则2a﹣b=．13．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是m/s．14．如图，AD∥BC∥EF，若∠DAC=60°，∠ACF=25°，则∠EFC=°．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：（）．16．解方程组：．17．如图，在等腰△ABC中，AC=AB=17，BC=16，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，交AC于点E，求BE的长．18．已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根．19．一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为20cm，A、B两点的距离为15cm．若螳螂想吃掉在B点的小虫子，求螳螂绕行的最短路程．20．如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC=∠F，求证：EC∥DF．21．如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在小方格的顶点上，已知点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（1，2）．（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）在（1）中所建的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A1与点A，点B1与点B，点C1与点C相对应），并写出点A1的坐标．22．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．23．某超市出售A，B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元．买3样A商品和4件B商品共需要32元．（1）A，B两种商品的售价分别是多少元？（2）为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？24．某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班75八（2）班7570（2）根据题中数据计算八（2）班成绩的方差为160，请计算八（1）班成绩的方差，判断哪个班级选手的成绩更为稳定？并说明理由．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）当x≥5时，求y2与x的函数关系式；（3）当x=6时，货车与小轿车相距多远？陕西省西安市蓝田县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．﹣3.14C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：A、是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，5）C．（1，﹣4）D．（2，2）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；B、（﹣2，5）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣4）在第四象限，故本选项正确；D、（2，2）在第一象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（6，﹣2），则该正比例函数的表达式为（）A．y=3xB．y=﹣3xC．y=xD．y=﹣x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（6，﹣2），∴﹣2=6k，解得：k=﹣．∴正比例函数的表达式为y=﹣x，故选D．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5C．a=11，b=12，c=15D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先分别求出两小边的平方和、最大边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、∵a=9，b=41，c=40，∴a2+c2=b2，∴此时三角形为直角三角形，故本选项错误；B、∵a=b=5，c=5，∴a2+b2=c2，∴此时三角形为直角三角形，故本选项错误；C、∵a=11，b=12，c=15，∴a2+b2≠c2，∴此时三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴此时三角形为直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．图象与x轴的交点坐标是（，0）C．它的图象经过第一、二、三象限D．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）【考点】一次函数的性质．【分析】一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3＜0，因此y的值随x值的增大而减小；当y=0时，x=，故图象与x轴的交点坐标是（，0）；k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限；当x=0时，y=1，因此图象与y轴的交点坐标是（0，1）．【解答】解：A、y的值随x值的增大而增大，说法错误；B、图象与x轴的交点坐标是（，0），说法正确；C、它的图象经过第一、二、三象限，说法错误；D、图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE=（）A．103°B．104°C．105°D．106°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质求出∠FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠FEB是△AEC的一个外角，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）时间/小时34567人数2515117A．4.5小时B．5小时C．5.4小时D．5.5小时【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可确定答案．【解答】解：课外阅读的平均时间为：=5.4小时，故选C．【点评】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是牢记求加权平均数的公式，难度不大．8．将函数y=﹣5x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣5x+3B．y=﹣6x﹣3C．y=﹣5（x+3）D．y=﹣5（x﹣3）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将函数y=﹣5x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y=﹣5x+3．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．9．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等，两直线平行C．单项式﹣πx2y3z的系数是﹣D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利于对顶角的性质、平行线的性质、单项式的系数及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、单项式﹣πx2y3z的系数是﹣π，故错误，是假命题；D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、单项式的系数及线段的垂直平分线的性质，属于基础题，难度不大．10．若关于x，y的方程组的解满足2x+y=9，则k=（）A．﹣1B．2C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程求出x与y的值，即可确定出k的值．【解答】解：联立得：，①+②得：6x=12，即x=2，把x=2代入②得：y=5，把x=2，y=5代入3x+ky=﹣3k+2中得：6+5k=﹣3k+2，解得：k=﹣，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在平面直