峡阳中学2013-2014年九年级上第二次月考数学试卷及答案

2013-2014学年上学期九年级王台、峡阳联考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1、如果2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x2、一元二次方程xx32的根是（）A．3xB．3xC．123,0xxD．123,0xx3、下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠OAC等于（）A．25°B．40°C．45°D．50°5、下列变形．．中，正确的是（）A、(23)2＝2×3＝6，B、2)52(＝－52，C、169＝169，D、)4()9(＝496、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=4cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离7、下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人第4题图9、如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为()A．135°B．130°C．125°D．120°10、同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．2∶1B．2∶1C．1∶2D．1∶2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11、化简：18＝___________．12、若点A(a，－3)与点B(5，b)关于原点对称，则a－b的值为。13、请你在横线上填入一个数，使得方程xx32____=0没有实数根．．．．．.14、若x1、x2是一元二次方程2x2–7x+4=0的两根，则x1＋x2=，x1•x2=。15、若关于x的一元二次方程062mxx的一个根是2，则另一个根为16、如图，AB是⊙O的直径，圆周角∠BDC=25°，CE切⊙O于C交直线AB于E，则∠E=°。17、如图，半径为42的等圆⊙1O与⊙2O交于点A、B，且1OA⊥2OA，则图中阴影部分的面积是。（保留π）18、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，则在圆锥的侧面上从B点到C点的最短路线的长是．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）19、①化简(4分)：46932xx第18题图第17题图第16题图第9题图②先化简，再求值(6分)：)21(222222abbaabbaba，其中113,115ba20、（10分）解下列方程：①02)2(xxx②xx8)1(3221、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB△的三个顶点均在格点上，O为原点，点A、B的坐标分别为(23)31.AB，、（，）（1）画出AOB△绕点O顺时针．．．旋转90°后的11AOB△（2）点1A的坐标为_______；（3）点A从开始到结束所经过的路径长_______22、（8分）一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,求扇形的半径R和圆心角度数n。23、（10分）如图,直线a与⊙O相交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=600。①求CD的长。②在OD的延长线上取一点B，连结AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线。24、（12分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件。①如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价元时，赢利最多，最多的赢利为元。25、（12分）如图①所示，AB是O⊙的直径，AC是弦，直线EF和O⊙相切于点C，ADEF，垂足为D．（1）求证：DACBAC；（2）若直线EF向上平行移动，如图②所示，EF交O⊙于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？OABaDCHAB·OCDEF第25题图①ABCDGEF·O第25题图②26、（14分）如图①,在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个Rt△OAB，∠B=900，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，⊙I是Rt△OAB的内切圆。①求点B的坐标。②求内心I的坐标。③将⊙I平移，使内心I与点B重合，如图②，点P是x轴正半轴上一点，是否存在⊙P同时与y轴、⊙B相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。.第26题图①第26题图②OABxyBOAxyI·2013-2014学年上学期九年级王台、峡阳联考数学试题答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）▄01[A][B][C][D]02[A][B][C][D]03[A][B][C][D]▄04[A][B][C][D]05[A][B][C][D]06[A][B][C][D]▄07[A][B][C][D]08[A][B][C][D]09[A][B][C][D]▄10[A][B][C][D]▄▄▄▄▄▄▄▄二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．．12．—8．13．大于2.25的数．14．3.5、2．15．—3．16．400．17．．18．．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．①解：原式xx32……2分x5………………4分②解：原式=)22()())((22abbaabbaabbaba………2分2)(2baababba………3分ba2………………4分当113,115ba时……5分原式=)113()115(2=1……6分20、（10分）解下列方程：①02)2(xxx②xx8)1(32(其它解法酌情给分)①解:0)1)(2(xx……3分②解:03832xx……2分0102xx或…4分0)3)(13(xx……4分∴21x,12x……5分∴311x,32x……5分231682621．（1）画出AOB△绕点O顺时针．．．旋转90°后的11AOB△………4分（2）点1A的坐标为（3，2）；…2分（3）点A从开始到结束所经过的路径长_____…4分22、（8分）一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,求扇形的半径R和圆心角度数n。解:答:扇形的半径24cm和圆心角度数150。…………………8分23、（10分）如图,直线a与⊙O相交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=600。①求CD的长。②在OD的延长线上取一点B，连结AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线。①解：∵OA=OD，∠O=600∴△OAD是等边三角形……………1分∴OA=AD=OD=2，∠ODA=600……2分∵DH⊥OA∴∠ODH=300……………………3分∴OH=1，HD=………………4分∴CD=……………………5分②证:由①知∠ODA=∠OAD=600…………1分∵AD=BD∴∠DAB=∠B………………………2分∵∠DAB+∠B=∠ODA=600∴∠DAB=300……………………3分∴∠OAB=600+300=900…………4分∴AB是⊙O的切线……………5分24、（12分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件。①如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？A1213分解得分分扇形4.......24:3.......20212401.........21RRlRs分解得分分7........150:6.......242360205.........2360nnRnlOABaDCH332①解:设每件衬衫应降价x元………1分1872)330)(40(xx………………5分解得:x1=14,x2=16………………………8分∵要使在价格方面具有较强的竟争力∴x=16…………………………………9分答:每件衬衫应降价16元……………10分②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价15元时，赢利最多，最多的赢利为1875元。25、（12分）如图①所示，AB是O⊙的直径，AC是弦，直线EF和O⊙相切于点C，ADEF，垂足为D．（1）求证：DACBAC；证：连接OC，∵EF切O⊙于C∴OC⊥EF……………1分∵ADEF∴OC∥AD……………2分∴∠OCA=∠DAC………3分又∵OC=OD∴∠OCA=∠BAC…………4分∴DACBAC……5分（2）若直线EF向上平行移动，如图②所示，EF交O⊙于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？答：DAC=∠BAG。理由如一下：证法一：连接BC，∵AB是O⊙的直径∴∠BCA=900………………1分∴∠B+∠BAG+∠GAC=900……2分∵ADEF∴∠AGC+∠DAC+∠GAC=900……3分又∵∠B=∠AGC…………………5分∴DAC=∠BAG……………7分证法二：连接BG，利用圆内接四边形外角等于内对角来证明26、（14分）如图①,在平面直角坐标系xoy的第一象限中，有一个Rt△OAB，∠B=900，OB=3，AB=4，点A在正半轴上，⊙I是Rt△OAB的内切圆。①求点B的坐标。②求内心I的坐标。③将⊙I平移，使内心I与点B重合，如图②，点P是x轴正半轴上一点，是否存在⊙P同时与y轴、⊙B相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。CAB·ODEF第25题图①ABCDGEF·O第25题图②①解：过点B作BC⊥OA于C，∵Rt△OAB，∠B=900，OB=3，AB=4∴OA=5…………………………………1分∵S△OAB=BC5214321∴BC=2.4………………………………3分Rt△OBC中，OC=224.23=1.8∴B(1.8，2.4)………………………4分②解：如图，设切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，则ID=IE=IF，BE=BF，OD=OE，AD=AF，且四边形BEIF是正方形………2分设ID=x,则BE=BF=x∴OD=OE=3-x,AD=AF=4-x∵(3-x)+(4-x)=5∴x=1………………………………………………………………………4分∴OD=3-1=2∴I(2,1)…………………………………………………………………5分③如图，设OP=x∵OP⊥y轴∴以x为半径的⊙P与y轴相切…………………………………………1分（1）当x为半径的⊙P与⊙B相外切时，有PB=x+1作BC⊥OA于C，则BC=2.4,PC=1.8-x222)1()8.1(4.2xx解得:710x者说∴P(710,0)…………………………………………3分（2）当x为半径的⊙P与⊙B相内切时，∵AB+1=4+1=5=OA∴P与A点重合∴P(5.0)…………………………………………………………………4分综上所述,P点的坐标是(710,0)或(5.0)………………………………5分第26题图①第26题图②OABxyBOAxyI·DEF