孝感市孝南区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简的结果正确的是（）A．﹣2B．2C．±2D．43．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（）A．18cmB．12cmC．8cmD．6cm5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：1：C．三边长分别为5、13、12D．有两锐角分别为32°、58°6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．18．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．4D．4或149．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm10．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A．5B．6C．9D．13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为．12．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是．13．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．14．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则▱ABCD的面积为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．19．阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）模仿上题解答：化简并求值：，其中a=2．20．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．21．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．22．如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的长．23．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO=CO；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式，故选：C．2．化简的结果正确的是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|计算即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，则第三边AB的长为（）A．18cmB．12cmC．8cmD．6cm【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【解答】解：∵∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，∴AB===12（cm），故选：B．5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：1：C．三边长分别为5、13、12D．有两锐角分别为32°、58°【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；故选A．6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【考点】平行四边形的判定．【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D．7．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【解答】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2=22．则a2+b2=16．故选A．8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．4D．4或14【考点】勾股定理．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故BC长为14或4．故选：D．9．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠BEC=∠BCE，进而得出BE=BC=6cm，再根据AE=AB﹣BE计算即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，故选：A．10．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A．5B．6C．9D．13【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=22+32=13，∴正方形ABCD面积=AB2=13．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，则（a+b）2016=1，故答案为：1．12．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13或5．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，分两种情况讨论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、2；②当斜边为3时，进而得到答案．【解答】解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长分别为3、2，则c2=32+22=13；②当斜边为4时，c2=32﹣22=5．故答案为13或5．13．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．14．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．