新人教版八年级下《20.2数据的波动程度》课时练习含答案

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1.一组数据-1.2.3.4的极差是（）A．5B．4C．3D．2答案：A知识点：极差解析：解答：4-（-1）=5．故选：A．分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．-3B．6C．7D．6或-3答案：D知识点：极差解析：解答：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选：D．分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．3.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A．47B．43C．34D．29答案：B知识点：极差解析：解答：这组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92-49=43；故选：B．分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．4.已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（）A．5B．-2C．5或-1D．5或-2答案：D知识点：极差解析：解答：当x为最大值时，x-（-1）=6，解得：x=5，当x为最小值时，4-x=6，解得x=-2．故选D．分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．5.已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（）A．平均数是11B．中位数是11C．众数是7D．极差是7答案：D知识点：极差解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A正确；中位数为11，故B正确；7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；极差为：16-7=9，故D错误．故选D．分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．6.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2S甲=141.7，2S乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴2S甲＜2S乙，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．分析：首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．7.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10B.10C．2D．2答案：D知识点：方差、标准差解析：解答：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴(3+a+4+6+7)÷5=5，∴a=5，∴s2=15[(5-3)2+(5-5)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2]=2．故选D．分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是2S甲、2S乙，且2S甲＞2S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定答案：B知识点：方差.标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为2S甲＞2S乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为2S甲=0.51，2S乙=0.41，2S丙=0.62，2S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：∵2S甲=0.51，2S乙=0.41，2S丙=0.62，2S丁2=0.45，∴2S丙＞2S甲＞2S丁＞2S乙，∴四人中乙的成绩最稳定．故选B．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2B．4C．1D．3答案：A知识点：方差标准差解析：解答：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=222221[(02)(12)(22)(32)(42)]5=2．故选：A．分析：平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．12.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴2S甲＜2S乙，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2S甲=6.4，乙同学的方差是2S乙=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定答案：A知识点：方差标准差解析：解答：∵甲同学的方差是2S甲=6.4，乙同学的方差是2S乙=8.2∴2S甲＜2S乙，∴成绩较稳定的同学是甲．故选A．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．32D．3答案：D知识点：方差标准差解析：解答：∵数据的方差是2S=3，∴这组数据的标准差是3；故选D．分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．二、填空题16.某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是℃．答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12-（-7）=12+7=19．故答案为：19．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．17.某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是MB．答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20．故答案为：20．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．答案：变大知识点：方差标准差解析：解答：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2S甲2S乙（填＞或＜）．答案：＞知识点：方差、标准差解析：解答：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故2S甲＞2S乙．故答案为：＞．分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择.答案：乙知识点：方差标准差解析：解答：∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，∴乙的成绩高且发挥稳定．故答案为乙．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x甲=8，2S甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？答案：(1)8，10；(2)甲.知识点：方差、标准差解析：解答：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为：22221=[(58)(108)(108)]7S乙≈3.71．∵x甲=8，2S甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S甲，2S乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．答案：(1)8环；(2)2S甲＞2S乙；(3)乙|甲.知识点：方差标准差解析：解答：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则2S甲＞2S乙；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙