许昌市禹州市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm2．下列图形中具有稳定性的是()A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形3．如图，已知∠B=∠C，则()A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．无法确定∠1和∠2的大小关系4．下列四个图形中，全等的图形是()A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④5．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是()A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD6．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A．7.5B．8C．15D．无法确定8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为()A．6B．12C．32D．64二、填空题：（每小题3分，共21分）9．从九边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线，它们将九边形分成__________个三角形，九边形一共有__________条对角线．10．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为__________条．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__________．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__________cm．13．若点M（2，a+3）与点N（2，2a﹣15）关于x轴对称，则a2+3=__________．14．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为__________．15．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=__________cm．三、解答题：（本大题共8小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．17．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．18．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．19．如图，在6×6的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个格子都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）画出四边形ABCD关于y轴对称和四边形A′B′C′D′（点A、B、C、D的对称点分别是点A′B′C′D′．（2）求A、B′、B、C四点组成和四边形的面积．20．在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．（1）求证：PB=PC；（2）你发现图中还有其他相等的线段是__________．21．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．22．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．23．如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求∠EDC的度数；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．下列图形中具有稳定性的是()A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3．如图，已知∠B=∠C，则()A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．无法确定∠1和∠2的大小关系【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【分析】根据三角形的外角的性质、对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=∠3+∠C，∠2=∠4+∠B，又∠B=∠C，∠3=∠4，∴∠1=∠2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、对顶角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4．下列四个图形中，全等的图形是()A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．5．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是()A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A．7.5B．8C．15D．无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为()A．6B．12C．32D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题：（每小题3分，共21分）9．从九边形的一个顶点出发，能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形，九边形一共有27条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形，则九边形一共有=27条对角线．【点评】本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．这些规律需要学生牢记．10．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7条．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．11．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．【解答】解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【点评】本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可．全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE