延边州安图县2015年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是()A．1B．2C．7D．82．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是()A．7B．8C．9D．103．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，则∠A的度数是()A．55°B．65°C．75°D．85°4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是()A．2B．5C．4D．35．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线()A．4个B．5个C．6个D．8个6．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为()A．90°B．80°C．75°D．70°二、填空题：每小题3分，共24分7．三角形的外角和等于__________度．8．等腰三角形两边长分别为4cm，2cm，则其周长是__________cm．9．如图，在△ABC中，∠A=30°，若∠B=∠C，则∠B的度数是__________度．10．如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，则∠ACD的度数是__________度．11．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．12．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，若△ABC的面积是6，则△ACD的面积是__________．13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=__________．14．如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是__________度．三、解答题：本大题共4小题，共20分15．若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数．16．如图，AC∥CD，点E在BC上，若∠D=∠DEC=74°，求∠B的度数．17．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．18．在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形．（1）在图①中画出一个三角形与△ABC全等；（2）在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等．20．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAE=30°（1）求∠ABC的度数；（2）求∠DAE的度数．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数．22．已知如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，求证：∠B=2∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．海面上的A，B，C三艘船的平面图如图所示，C船在A船的北偏东55°方向，B船在A船的北偏东85°方向，C船在B船的北偏西25°方向．（1）从B船看A，C两船的视角∠ABC是多少度？（2）从C船看A，B两船的视角∠ACB是多少度？24．数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①如图①，在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB的内部，两弧交于点C；③作射线OC．徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：如图②，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．（1）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________；（2）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE与AC、AB分别交于点M、N，CE与AB交于点H，且∠A=∠BCE=40°，∠B=60°（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求证：AB∥CD；（3）图中与∠ACB相等的角一共有__________个．26．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是()A．1B．2C．7D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是()A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．3．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，则∠A的度数是()A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】平移的性质．【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠B=∠DEF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC平移得到△DEF，∴∠B=∠DEF=35°，在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣35°﹣70°=75°．故选C．【点评】本题考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是()A．2B．5C．4D．3【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴CF=BE=4，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线()A．4个B．5个C．6个D．8个【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高．故选C．【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为()A．90°B．80°C．75°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．二、填空题：每小题3分，共24分7．三角形的外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．【点评】本题考查了多边形的外角和，正确记忆定理是关键．8．等腰三角形两边长分别为4cm，2cm，则其周长是10cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①4cm为腰，2cm为底，此时周长为10cm；②4cm为底，2cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是10cm．故填10．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=30°，若∠B=∠C，则∠B的度数是75度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可求得结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=30°，∠B=∠C，∴∠B==75°故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．10．如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，则∠ACD的度数是65度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=40°，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ECD=∠ACB=40°，∠ACD=∠ECD+∠ACE=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正六边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了多边形的外角，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．12．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，若△ABC的面积是6，则△ACD的面积是3．【考点】三角形的面积．【分析】先根据三角形中线的定义可得BC=2BD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求解即可．【解答】解：∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BC=2BD，∴S△ABD：S△ABC=BD：BC=1：2．∵△ABC的面积是6，∴△ACD的面积是3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等高的三角形的面积的比等于底边的比是解题的关键．13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠ED