宜宾市观音片区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内．1．9的平方根为()A．3B．﹣3C．±3D．2．在下列实数中，是无理数的是()A．0B．C．D．2π3．估计的大小，应在()A．6到7之间B．7到8之间C．3到4之间D．2到3之间4．下列计算正确的是()A．6x2+3x=9x3B．6x2•3x=18x2C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2+4a+1=a（a+4）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）D．6．如果（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q是()A．B．5C．﹣5D．﹣7．下列语句中不是命题的是()A．延长线段ABB．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值()A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），请把答案直接填在题中的横线上．11．25的平方根是__________，的算术平方根是__________；=__________．12．﹣的相反数是__________，﹣的绝对值是__________．13．已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是__________．14．（）2004•（）2003=__________，已知x+=5，那么x2+=__________．15．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．__________．16．已知am=2，an=4，ak=6，则a4m﹣3n+2k的值为__________．17．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__________度．18．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．19．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=__________．20．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片__________张，B类卡片__________张，C类卡片__________张．三.计算或化简（本题共4个小题，每小题16分，满分16分）21．（16分）计算或化简（1）|（2）（m﹣2）（m2+4）（m+2）（3）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2（4）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）四、把下列代数式分解因式（本题共4个小题，每小题12分，满分12分22．分解因式（1）4x3﹣16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2﹣4x2y2．五、简答题（本题共5个小题，满分32分）23．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．24．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．25．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣2．26．已知a+b=5，ab=﹣10．求①a2+b2，②（a﹣b）2的值．27．在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．如分解二次三项式：2x2+5x﹣7，具体步骤为：①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2=2×1，把常数项﹣7也分解为两个因数的积，即﹣7=﹣1×7；②按下列图示所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×（﹣1）+1×7=5．③这样，就可以按图示中虚线所指，对2x2+5x﹣7进行因式分解了，即2x2+5x﹣7=（2x+7）（x﹣1）．例：分解因式：2x2+5x﹣7解：2x2+5x﹣7=（2x+7）（x﹣1）请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：（1）x2+4x+3（2）2x2+3x﹣20．2015-2016学年四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内．1．9的平方根为()A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．在下列实数中，是无理数的是()A．0B．C．D．2π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、2π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估计的大小，应在()A．6到7之间B．7到8之间C．3到4之间D．2到3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先估计无理数，进而得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，故选D．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．下列计算正确的是()A．6x2+3x=9x3B．6x2•3x=18x2C．（﹣6x2）3=﹣36x6D．6x2÷3x=2x【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、6x2•3x=18x3，本选项错误；C、（﹣6x2）3=﹣216x6，本选项错误；D、6x2÷3x=2x，本选项正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2+4a+1=a（a+4）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）D．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6．如果（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q是()A．B．5C．﹣5D．﹣【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，不含x项即x项的系数为0．【解答】解：（x+q）（x+）=x2+（q+）x+q，因为积中不含x项，∴q+=0，解得q=﹣．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．下列语句中不是命题的是()A．延长线段ABB．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等都是命题，对情况作出了判断．故B，C，D错误．延长线段AB，只是陈述，不是命题．故选A．【点评】本题考查命题的定义，比较简单．8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值()A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数【考点】完全平方公式．【分析】要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选A．【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】因式分解的应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【解答】解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选B．【点评】本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），请把答案直接填在题中的横线上．11．25的平方根是±5，的算术平方根是3；=﹣4．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果