宜春市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1cm2cm4cmB．8cm6cm4cmC．12cm5cm6cmD．2cm3cm6cm2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A．0.456×10﹣5B．4.56×10﹣6C．4.56×10﹣7D．45.6×10﹣74．下列计算中正确的是（）A．（x2）3=x5B．（﹣3x3y）2=﹣9x6y2C．x6÷x3=x2D．x2•x=x35．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．46．电子跳蚤游戏盘如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分）7．若分式的值为0，则实数x的值为．8．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是．9．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是．10．分解因式：ax3y﹣axy=．11．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=．12．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形．13．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是55，第n个三角形数是．14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①BE=FD；②∠BFE=∠CFD；③△EBF≌△DFC．其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．如图，在△AEC和△DBF中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD、CE∥BF，求证：△AEC≌△DBF．16．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）（1）作△ABC关于图中所示直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为点A1、B1、C1；（2）求△A1B1C1的面积．17．计算2（a﹣2b）（2a+b）﹣（2a+b）（2a﹣b）18．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．请你先将式子÷（1+）化简，然后从﹣1、0、1中选择一个数作为a的值代入其中再求值．20．如图，△ABC中，AC=BC，D、E分别在BC、AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，若∠CAD=∠CBE，求证：点P是AB的中点．21．回答下列问题（1）填空：x2+=（x+）2﹣=（x﹣）2+（2）若a+=5，则a2+=；（3）若a2﹣3a+1=0，求a2+的值．五、（本题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22．如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）当∠BAC=50°时，求∠BDC的度数；（2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；（3）求证：AD∥BE．23．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．2015-2016学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1cm2cm4cmB．8cm6cm4cmC．12cm5cm6cmD．2cm3cm6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A．0.456×10﹣5B．4.56×10﹣6C．4.56×10﹣7D．45.6×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000456=4.56×10﹣6；故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列计算中正确的是（）A．（x2）3=x5B．（﹣3x3y）2=﹣9x6y2C．x6÷x3=x2D．x2•x=x3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法和乘法法则求解即可．【解答】解：A、（x2）3=x6，故A错误；B、（﹣3x3y）2=9x6y2，故B错误；C、x6÷x3=x3，故C错误；D、x2•x=x3，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，掌握相关运算法则是解题的关键．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．6．电子跳蚤游戏盘如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（）A．3B．4C．5D．6【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2015次落点的位置，从而确定点P2015与A间的距离．【解答】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=10﹣4=6，第一步从P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=9﹣6=3，第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8﹣3=5，第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10﹣5=5，第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9﹣5=4，第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8﹣4=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015=6×335+5，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与A点之间的距离为AP5=4．故选B．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解答该题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分）7．若分式的值为0，则实数x的值为1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故填：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．8．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是70°或40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分这个外角为顶角的外角和底角的外角，分别求解即可．【解答】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：=70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为：70°或40°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．9．已知点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是﹣2＜a＜1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．分解因式：ax3y﹣axy=axy（x+）（x﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=axy（x2﹣）=axy（x+）（x﹣），故答案为：axy（x+）（x﹣）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=