益阳市南县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省益阳市南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1．要使分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠﹣2D．2．把0.00025用科学记数法表示出来，正确的是（）A．2.5×10﹣3B．2.5×10﹣4C．2.5×10﹣5D．25×10﹣33．计算：=（）A．B．C．D．4．计算（﹣）﹣2的结果为（）A．B．﹣2C．D．165．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7B．8C．6或8D．7或87．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°二、填空题（每小题5分，共30分）9．若，则=．10．若代数式和的值相等，则x=．11．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．13．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．三、解答题（每题9分，共18分）15．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C（），∴AB∥CD（）．∴∠ABO=∠CDO（）．又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（），∴∠1=∠2（）．16．计算：（﹣x）﹣3•（2x﹣1）2．四、解答题（每题12分，共36分）17．先化简，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x代入求值．18．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？19．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：AD=DE．五、解答题（每题13分，共26分）20．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算的值；（2）请你根据上述规定求出等式=1中x的值．21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．2015-2016学年湖南省益阳市南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1．要使分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠﹣2D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．把0.00025用科学记数法表示出来，正确的是（）A．2.5×10﹣3B．2.5×10﹣4C．2.5×10﹣5D．25×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00025用科学记数法表示出来2.5×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．计算：=（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再计算，选择答案即可．【解答】解：=，故选D．【点评】本题考查了分式的加减，题目比较简单，要熟练掌握．4．计算（﹣）﹣2的结果为（）A．B．﹣2C．D．16【考点】负整数指数幂．【分析】首先把﹣化成﹣2﹣2，然后利用幂的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=（﹣2﹣2）﹣2=（﹣2）4=24=16．故选D．【点评】本题考查了负整数指数次幂的计算，负指数次幂的计算与正指数次幂的计算方法相同，同样可以利用幂的运算性质．5．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7B．8C．6或8D．7或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选：D．【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）9．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．10．若代数式和的值相等，则x=7．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．13．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．14．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（每题9分，共18分）15．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（角平分线定义），∴∠1=∠2（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据已知，结合图形，利用平行线的判定定理和性质定理即可解答．【解答】证明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换）．故答案是：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解定理的内容是本题的关键．16．计算：（﹣x）﹣3•（2x﹣1）2．