逸夫中学2016-2017学年八年级上第一次质检数学试卷含解析

2016-2017学年湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（）A．a+5B．a﹣5C．a2+5D．a2﹣53．已知|a|=5，=3，且ab＞0，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣24．数3.14，，，0.323232…，，，，1+中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0B．1C．﹣1D．±16．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．57．下列各式：①3x3•4x5=7x8，②2x3•3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若a为实数，则下列说法正确的是（）A．|﹣a|是正数B．﹣|a|是负数C．是非负数D．|﹣a|永远大于﹣|a|9．如果（a﹣3）2+|b﹣|=0，则a2010•b2011的结果是（）A．0B．3C．D．110．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间11．若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32B．4，﹣32C．﹣4，32D．﹣4，﹣3212．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣acD．b2﹣bc+a2﹣ab二、填空题（每题3分，共24分）13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．的算术平方根是．15．﹣3的相反数是．16．已知+|y﹣1|=0，则xy=．17．若a+3b﹣3=0，则3a•27b=．18．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是．19．计算：（﹣3x2y）2•（﹣xy2）2=．20．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=（其中n为正整数）．三、解答题（共60分）21．计算（1）（）2+4×（﹣）﹣23（2）（3x﹣1）（2x+1）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）22．设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．23．先化简再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=﹣．24．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．25．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．26．阅读下列解题过程.．请回答下列问题（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为．（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．2016-2017学年湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【考点】平方根．【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选C．2．一个数的算术平方根为a，则比这个数大5的数是（）A．a+5B．a﹣5C．a2+5D．a2﹣5【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出这个数，然后利用已知条件即可求解．【解答】解：∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5的数是：a2+5．故选C．3．已知|a|=5，=3，且ab＞0，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的定义，及乘法中同号为正解答．【解答】解：已知|a|=5，=3，则a=±5，b=±3，且ab＞0，有ab同号，即a=5，b=3；或a=﹣5，b=﹣3．则a+b=±8．故选C．4．数3.14，，，0.323232…，，，，1+中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，1+是无理数．故选：B．5．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0B．1C．﹣1D．±1【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根和平方根性质可知即可求解．【解答】解：∵只有0的立方根和它的平方根相等，∴一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0．故选A．6．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，进行计算．【解答】解：∵3×9m×27m=311，∴3×32m×33m=311，∴35m+1=311，∴5m+1=11，∴5m=10，解得m=2．7．下列各式：①3x3•4x5=7x8，②2x3•3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．【解答】解：①3x3•4x5=12x8，错误；②2x3•3x3=6x6，错误；③（x3）5=x15，错误；④（3xy）3=27x3y3，错误；故选：A．8．若a为实数，则下列说法正确的是（）A．|﹣a|是正数B．﹣|a|是负数C．是非负数D．|﹣a|永远大于﹣|a|【考点】实数．【分析】根据绝对值都是非负数，算术平方根是非负数，可得答案．【解答】解：A、a=0时，|﹣a|是非负数，故A错误；B、﹣|a|是非正数，故B错误；C、是非负数，故C正确；D、a=0时|﹣a|=﹣|a|，故D错误；故选：C．9．如果（a﹣3）2+|b﹣|=0，则a2010•b2011的结果是（）A．0B．3C．D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣|=0，∴a﹣3=0，b﹣=0，解得a=3，b=，∴a2010•b2011=32010•（）2011=32010•（）2010•=（3×）2010•=．故选C．10．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．11．若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32B．4，﹣32C．﹣4，32D．﹣4，﹣32【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+4x﹣32=x2+mx+n，∴m=4，n=﹣32，故选B．12．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣acD．b2﹣bc+a2﹣ab【考点】矩形的性质；整式的混合运算；平行四边形的性质．【分析】先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可．【解答】解：∵矩形ABCD的面积是ab，阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）=ab﹣bc﹣ac+c2．故选B．二、填空题（每题3分，共24分）13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．14．的算术平方根是．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用立方根及算术平方根定义判断即可．【解答】解：根据题意得：=2，2的算术平方根是，故答案为：15．﹣3的相反数是3﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3﹣，故答案为：3﹣．16．已知+|y﹣1|=0，则xy=3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|y﹣1|=0，∴x﹣3=0，y﹣1=0，∴x=3，y=1，∴xy=3，故答案为3．17．若a+3b﹣3=0，则3a•27b=27．【考点】同底数幂的乘法．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式=3a•（33）b=3a+3b，∵a+3b=3，∴原式=33=27，故答案为：2718．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是5．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程k﹣5=0，求出方程的解即可．【解答】解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，∴k﹣5=0，∴k=5，故答案为：5．19．计算：（﹣3x2y）2•（﹣xy2）2=9x6y6．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照单项式的乘法法则即可求出答案；【解答】解：原式=9x4y2•x2y4=9x6y6，20．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1（其中n为正整数）．【考点】平方差公式．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）=xn+1﹣1．故答案为：xn+1﹣1．三、解答题（共60分）21．计算（1）（）2+4×（﹣）﹣23（2）（3x﹣1）（2x+1）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）【考点】二次根式的乘除法；整式的混合运算．【分析】（1）依据实数的运算性质进行计算；（2）依据多项式乘多项式法则进行计算；（3）依据平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3+（﹣2）﹣8=﹣7；（2）原式=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1；（3）原式=a2﹣4b2﹣ab+4b2=a2﹣ab．22．设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．【考点】估算无理数的大小；平方差公式．【分析】先估算的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴x=1，y=﹣1，∴（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=12﹣（﹣1）2=1﹣3+2﹣1=2﹣3．23．先化简再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x3﹣3x2﹣3x﹣3x3+x2﹣3x2+x=﹣5x2﹣2x，当x=﹣时，原式=﹣+1=﹣．24．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的