营山县新店中学2014-2015年八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年四川省南充市营山县新店中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（）A．（6，﹣1）B．（﹣1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3.1）3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=54．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A．=14B．=14C．=1D．=145．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜07．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．二、填空题9．当x时，分式有意义．10．若反比例函数y=（m﹣2）的图象在第一、三象限内，则m=．11．若关于x的分式方程无解，则a=．12．已知一个直角三角形的两条边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边为．13．观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是．三、解答题14．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．15．解方程：．16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．17．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=10cm．求△ABC的面积．（结果保留根号）18．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？四、解答题19．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？20．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．21．已知y=y1+y2．若y1与x2成正比例关系，y2与成反比例关系，且当x=﹣1时，y=3；当x=1时，y=﹣3．求y与x的函数关系式？五、解答题22．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？23．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．2014-2015学年四川省南充市营山县新店中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（）A．（6，﹣1）B．（﹣1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3.1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，四个选项中只有A：6×（﹣1）=﹣6．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A．=14B．=14C．=1D．=14【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．【点评】本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】通过反比例函数的性质可以确定a＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．8．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，正确；C、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．若反比例函数y=（m﹣2）的图象在第一、三象限内，则m=3．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的定义m2﹣10=﹣1，又图象在第一三象限，所以m﹣2＞0，两式联立方程组求解即可．【解答】解：∵y=（m﹣2）是反比例函数，且图象在第一、三象限，∴，解得m=±3且m＞2，∴m=3．故答案为：3．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．12．已知一个直角三角形的两条边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边为8cm或10cm．【考点】勾股定理．【分析】此题给出了直角三角形的两条边的长，利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为6cm，斜边为8cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时，则该三角形的斜边的长为=10cm；当这个直角三角形的一条直角边为6cm，斜边则为8cm．故答案为：10cm或8cm．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．【考点】规律型：数字的变化类；分式的基本性质．【专题】规律型．【分析】通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．【解答】解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n﹣1；再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xn；最后看符号，为正负相间，通式为（﹣1）n﹣1，故第n个分式