永定县仙师中学2014届九年级上期末考试数学试题及答案

学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题（答题时间：120分钟满分：150分）题号一二三总分1~1011~171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形2．下列根式中，能与3合并的是（）A．18B．127C．6D．233．下列等式一定成立的是（）A．1823B．13327C．6511D．(4)(9)494．用配方法解一元二次方程2340xx时，配方正确的是（）A．2(3)13xB．2342xC．231122xD．232524x5．若2510axx是一元二次方程，则不等式360a的解集是（）A．2aB．2a且0aC．12aD．2a6．小明所在年级共有3个班，每个班有30名学生，现从每个班任意抽一名学生共3名学生参加校演讲比赛，小明被抽到的概率是（）A．13B．190C．130D．1107．小萱把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开她任意将其中一张牌倒过来，小萱很快就辨认出被倒过来的那张扑克牌．这张扑克牌是（）颠倒前九年级数学试题第1页（共6页）A．草花AB．红桃2C．黑桃5D．方块88．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2cmB．9cmC．12cmD．2cm或12cm9．如图，点C是弧AB上一点，O是圆心，且∠AOB=120°，则∠ACB的度数是（）A．120°B．60°C．150°D．100°10．一列数a1，a2，a3，…，其中112a，111nnaa（n为不小于2的整数），则2014a等于（）A．12B．2C．-1D．-2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．若代数式12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．方程220xx的解是．13．袋中装有3个红球，2个白球，5个黄球，它们除颜色不同外没有区别，则从袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是．14．点P（2，-3）关于原点对称的点P′的坐标是．15．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．16．如图，⊙O内切于边长为2的等边三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为．17．规定一种运算：ab2222()()aabbabaabbab．若24x，则x．颠倒后（第15题图）（第16题图）（第9题图）三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（8分）计算：020142111326201332．19．（8分）解方程：2(1)33xxx．20．（10分）先化简，再求值：2569222aaaaa，其中3a．21．（12分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4．随机地摸出一张纸牌，然后放回，再随机地摸出一张纸牌．（1）用列表或树状图表示出所有可能出现的结果；（2）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率．22．（12分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．（第22题图）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………23．（12分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，求线段AD1的长．24．（13分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？DCAEBAD1OE1BC图甲图乙（第23题图）25．（14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=22时（如图①），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22时，CD所在直线与⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．当D为CE中点时（如图②），求△ACE的周长．（第25题图）图②图①永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBADBCADAA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．1x且2x．12．1202xx，．13．15．14．（-2，3）．15．2．16．536．17．0或2．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（8分）解：原式1232314，…………5′53．……………………………8′19．（8分）解：2(1)3(1)xxx，2(1)3(1)0xxx，…………………3′(1)(23)0xx，………………………5′∴12312xx，．………………………8′20．（10分）解：原式222224529(3)(3)32(3)(3)(3)3aaaaaaaaaaa，………………6′当3a时，原式=233(33)126332633(33)(33)．……10′21．（12分）解：（1）列表如下：……………6′12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)（2）由上表可知，所有可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，而出现两次摸取纸牌上数字之和为5的结果有4种，所以两次摸取纸牌上数字之和为5的概率为41164．………………12′22．（12分）解：（1）平移后的三角形如图所示；……………………正确画出下图中的任一种得6分（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．………………………………………12′23．（12分）解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°-30°=60°，……2′∴∠ACD=90°-60°=30°，……4′∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，……6′又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，…7′∴AO=CO=12AB=1632，AB⊥CO，……9′∵DC=7，∴D1C=DC=7，………………10′∴D1O=7-3=4，………………11′在Rt△AOD1中，AD1=22221345AODO．……………12′24．（13分）解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：264(1)100x……………………………………………………………2′解得：120.2525%2.25xx，（不合题意，舍去）………………4′∴100（1+25%）=125，……………………………………………………5′答：四月份的销量为125辆．……………………………………………6′（2）设购进A型车x辆，则购进B型车300005001000x辆，根据题意得：DCAEBAD1OE1BC图甲图乙（第23题图）300005003000050022.810001000xxx…………………………………8′解得：3035x…………………………………………………………10′利润30000500(700500)(13001000)9000501000xWxx．…11′∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，300005001000x不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时30000500131000x．………………………………………12′答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．……13′25．（14分）（1）证明：连接OD，如答图①所示．………………1′由题意可知，CD=OD=OA=12AB=2，…2′OC=22，∴OD2+CD2=OC2………………4′由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，…………………6′又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．…………7′（2）解：如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，……8′∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；………………9′∵OD=CD，∴∠4=∠5，∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，∴∠EOC=∠2+∠4=90°，……………10′因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．………11′在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=432=23，…12′在等腰直角三角形AOE中，AE=2OA=22，…………13′∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=22+4+（2+23）=6+22+23．……14′