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2017年永修虬津片区九年级联考数学试卷(时间:120分满分:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列计算正确的是()A.-3-(-3)=-6B.-3-3=0C.-3÷3×3=-3D.-3÷3÷3=-32.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3.下面说法中,不.正确的是()A.绝对值最小的实数是0B.立方根最小的实数是0C.平方最小的实数是0D.算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是()A.21()2B.01()2C.31()2D.-125.在下列说法中,菱形对角线不具有的性质是()A.对角线互相垂直;B.对角线所在的直线是对称轴;C.对角线相等;D.对角线互相平分.6.如图抛物线2y=axbxc与x轴交于A、B两点,其中B点坐标为(4,0),直线DE是抛物线的对称轴,且与x轴交于点E,CD⊥DE于D,现有下列结论:①a<0,②b<0,③2b-4ac>0,④AE+CD=4下列选项中选出的结论完全正确..............的.是..(第6题)A.①②③B.①②④C.①③④D.①②二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.化简:188=.8..一次体检中,某班学生视力情况如下表:视力情况0.7以下0.70.80.91.01.0以上人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是.10.如图,BC是一条河的直线河岸,点A是河岸BC对岸上的一点,AB⊥BC于B,站在河岸BC的C处测得∠BCA=50,BC=10m,则桥长AB=m(用计算器计算,结果精确到0.1米)11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图,根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.(第10题)(第11题)(第12题)12.如图,在直角坐标系中,ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,8),B(-6,8),C(-6,0),D(0,0),现有动点P在线段CB上运动,当△ADP为等腰三角形时,P点坐标为.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(本题共2小题,每小题3分)(1)解方程:12222xxx(2)如图,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=20°,求∠B的度数.14.已知2(23)a与23b互为相反数,求22(2)(2)(2)2abbabaa的值.15,.关于x的不等式组.;01234axxx(1)当3a时,解这个不等式组;(2)若不等式组的解集是1x,求a的值.AOCB(第(2)题)16.如图,点A、B在⊙O上,点O是⊙O的圆心,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠A的余角.(1)图①中,点C在⊙O上;(2)图②中,点C在⊙O内;17.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜。(1)当X=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试,若规定男生成绩为16秒合格,下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值(比合格标准多的秒数为正,少的秒数为负)。A组-1.5+1.5-1-2-2B组+1+3-3+2-3(1)请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少?(2)通过相关的计算,说明哪个组的成绩比较均匀;(3)至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩,或找出一条理由来说明B组好于A组。19.某校内新华超市在开学前,计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下:①圆规每只10元,②三角板每付6元,③量角器每只4元;根据学校的销量情况,三种学具共需进购500只(付),其中三角板付数是圆规只数的3倍。(1)商店至多可以进购圆规多少只?(2)若三种学具的售价分别为:①圆规每只13元,②三角板每付8元,③量角器每只5元,问进购圆规多少只时,获得的利润最大(不考虑其他因素)?最大利润为多少元?20.如图:CD是⊙O的直径,线段AB过圆心O,且OA=OB=5,CD=2连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交⊙O于E、F.(1)问四边形CEDF是何种特殊四边形?请证明你的结论;(2)当AC与⊙O相切时,四边形CEDF是正方形吗?请说明理由.21.如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形ABO的底边OA在x轴上,顶点B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上.当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时,顶点B也随之在反比例函数y=12x(x>0)的图象上滑动,但点O始终位于原点.①②(1)如图①,若点A的坐标为(6,0)时,求点B的坐标;(2)当点A移动到什么位置时,三角形ABO变成等腰直角三角形,请说明理由;(3)在(2)中,如图②,△PA1A是等腰直角三角形,点P在反比例函数y=12x(x>0)的图象上,斜边A1A都在x轴上,求点A1的坐标五、(本题共10分)22.已知抛物线1l经过点E(1,0)和F(5,0),并交y轴于D(0,-5);抛物线2l:2(22)3yaxax(a≠0),(1)试求抛物线1l的函数解析式;(2)求证:抛物线2l与x轴一定有两个不同的交点;(3)若a=1①抛物线1l、2l顶点分别为(,)、(,);当x的取值范围是_________时,抛物线1l、2l上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;②已知直线MN分别与x轴、1l、2l分别交于点P(m,0)、M、N,且MN∥y轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值。六、(本题共12分)23.(背景)某班在一次数学实践活动中,对矩形纸片进行折叠实践操作,并将其产生的数学问题进行相关探究。(操作)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点P是BC边上一点,现将△APB沿AP对折,得△APM,显然点M位置随P点位置变化而发生改变。(问题)试求下列几种情况下:点M到直线CD的距离。(1)∠APB=75°;(2)P与C重合;(3)P是BC的中点。2017年永修虬津片区联考数学试卷参考答案及评分(时间:120分满分:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.C,2.A,3.B,4,A,5.C6.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.2;8.1.0;9.当b=-12时,方程无解(答案不唯一);10.11.9;11.8;12.(-6,4)(-6,27)(-6,8-27)三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)解:去分母:1-(x+2)=2(x-2)去括号:1-x-2=2x-4移项:-x-2x=-4-1+2合并:-3x=-3系数化为1:X=1…………2分经检验,x=1是原方程的解…………………..3分(2)解:连接OC∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°∴∠ACB=45°又∴OA=OC,∠A=20°∴∠ACO=20°∴∠OCB=25°又∵OC=OB∴∠B=25°………3分14.解:∵2(23)a与23b互为相反数,∴2(23)a+23b=0a=-2-3,y=3-2,……………………………………………3分又∵22(2)(2)(2)2abbabaa4ab………………………………………………………………5分当23a,32b时,原式=4(-2-3)(3-2)=4………………………………………6分15.解:(1)当3a时,由①得:6382xx解得:2x由②得3x∴原不等式组的解集是2x.……3分(2)由①得:2x,由②得ax而不等式组的解集是1x,∴.1a………6分16.解:如图①∠DBC就是所求的角;………………3分如图②∠FBE就是所求的角………………6分17.解:(1)A同学获胜可能性为316,B同学获胜可能性为163616=716316<716,当X=3时,B同学获胜可能性大.……………3分(2)游戏对双方公平必须有1631616xx解之得x=4.当x=4时,游戏对双方是公平的.……………6分四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.解:(1)∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为610=35,∴55名男生合格人数约为35×55=33人,……………2分(2)116(1.51.5122)5Ax=15秒116(13233)5Bx=16秒22222210.52.50111.75AS,2222221132335BS=6.4∴22ABSS,即A组的成绩比B组的成绩较均匀……………5分(3)A组成绩好于B组成绩的理由是:①22ABSS②Ax<Bx,③∵A、B两组的合格率分别为80%,40%,∴A组的合格率>B组的合格率;B组好于A组的理由是:∵A组的成绩的众数是14秒,B组的成绩的众数13秒,∴B组的成绩好于A组的成绩。……8分19.解:(1)设进购圆规x只,则:10x+18x+4(500﹣4x)≤3200,解得:x≤100∴x至多为100,答:商店至多可以进购圆规100只.……………3分(2)设商店获得的利润为y元,进购圆规x只。则y=(13﹣10)x+(8﹣6)3x+(5﹣4)(500﹣4x)=5x+500,∵k=5>0,∴y随x的增大而增大,∵x≤100且x为正整数,∴当x=100时,y有最大值,最大值为:5×100+500=1000,……………7分答:进购100只时,商店获得的利润最大,最大利润为1000元.……………8分20.:(1)四边形CEDF是矩形.证明:∵CD是⊙O的直径,∴∠CFD=∠CED=90°,∵CD⊙O的直径,∴OC=OD,∵OA=OB,∴四边形ADBC是平行四边形,∴CB∥AD,∴∠CFD+∠EDF=180°,∴∠EDF=90°,∴四边形CEDF是矩形.…………………………………4分(2)四边形CEDF是正方形.理由:∵AC是⊙O的切线,CD是直径,∴∠ACD=90°,在Rt△ACO中,OA=5,OC=1,221AC5,∴AC=2,则CD=AC=2,∠CDE=45°,又∵∠DEC=90°∴DE=CE,∴矩形CEDF是正方形.…………………………………8分21.解:(1)过点B作BC⊥OA于C,则OC=12OA=3.∴B的横坐标是3,把x=3代入y=12x得:y=4.则B的坐标是(3,4).………………………………………………2分(2)点A移动到(43,0)时,△ABO变成等腰直角三角形.理由:如图②,过点B作BC⊥x轴于点C,∵△AOB是等腰直角三角形,∴BC=OC=12OA,设点B(a,a),∵顶点B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上,∴a=12a,解得:a=±23(负值舍去),∴OC=23,∴OA=2OC=43,∴点A移动到(43,0)时,△ABO变成等腰直角三角形;4分(3)如图②,过点P作PD⊥x轴于点D,∵△PA1A是等腰直角三角形,∴PD=AD,设AD=b,则点P43,bb∵点P在反比例函数12yx(x>0)的图象上,4312bb解得:122623,2623bb(负的舍去)∴124643AAb∴OA1=OA+AA1=46∴点A1的坐标是(46,0).………………………………………………8分五、(本大题共1小题,共10分)22.解:(1)设1l的解析式为y=a(x-1)(x-5),当x=0,y=-5,∴-5=a(-1)×(-5),∴a=-1,∴2(65)yxx=26
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