游仙区新桥中学2013年秋八年级上期中数学试卷含答案解析

四川省绵阳市游仙区新桥中学2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A．加拿大，哥斯达黎加，乌拉圭B．加拿大，瑞典，澳大利亚C．加拿大，瑞典，瑞士D．乌拉圭，瑞典，瑞士分析：根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．解答：解：A、哥斯达黎加，乌拉圭的国旗都不是轴对称图形．错误；B、澳大利亚的国旗不是轴对称图形．错误；C、加拿大，瑞典，瑞士的国旗都是轴对称图形．正确；D、乌拉圭的国旗不是轴对称图形．错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法，把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．（3分）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．解答：解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选C．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．4．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2B．3C．4D．5考点：全等三角形的判定．分析：利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．解答：解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．5．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（）A．180°B．360°C．540°D．720°考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：先根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5正好是五边形的外角和为360°．解答：解：如图：∠A+∠B=∠1，∠C+∠D∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故选：B．点评：本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，关键是得出∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选C．点评：主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（）A．3：4B．3：5C．4：5D．1：1考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理得出△ADC≌△ADE，故可得出AE的长，由AB=5求出BE的长，设CD=x，则DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD，在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AE=AC=3，∵AB=5，∴BE=2．设CD=x，则DE=x，BD=4﹣x，在△BDE中，DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴CD=，BD=4﹣=，∵△ACD与△ABD的高相等，∴S△ACD：S△ABD=CD：BD=：=3：5．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．8．（3分）将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一．9．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．分析：首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．解答：解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．10．（3分）在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥考点：全等三角形的判定．分析：由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．解答：解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，∴①③⑤是边边角，∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（3分）如图所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（）A．∠1+∠2=∠4﹣∠3B．∠1﹣∠3=∠2﹣∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠1﹣∠2=∠4﹣∠3考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和外角之间的关系解答即可．解答：解：∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠AEF=∠2+∠3，同理，∠4是△AEF的外角，∴∠4=∠AEF+∠1，即∠4=∠1+∠2+∠3，即∠1+∠2=∠4﹣∠3．故选A．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2B．4C．6D．8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故填17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是BE∥CF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线的性质得出∴∠A=∠D，∠EBD=∠FCA，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出即可．解答：解：BE∥CF，理由是：∵BE∥CF，DE∥AF，∴∠A=∠D，∠EBD=∠FCA，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△ACF和△DBE中∴△ACF≌△DBE，故答案为：BE∥CF．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．15．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E，F分别为垂足，①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是①②③（只填序号）．考点：角平分线的性质．分析：先根据角平分线的性质求得PE=PF，再利用全等即可判定．解答：解：∵点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF∴Rt△APE≌RT△APF（HL）∴AE=AF，∠APE=∠APF故填①②③．点评：本题主要考查平分线的性质及三角形全等的判定及性质；由已知求得Rt△APE≌RT△APF是解决的关键．16．（3分）如图，△ABC中AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E．若△BDC的周长为17m，则BC的长是7m．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BDC的周长=AC+BC，再代入数据计算即可得解．解答：解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=10m，△BDC的周长为17m，∴BC=17﹣10=7m．故答案为：7m．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BDC的周长=AC+BC是解题的关键．17．（3分）如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=8cm．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．解答：解：∵Rt△A