渔亭中学2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年安徽省黄山市黟县渔亭中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3.5cmB．4cm、5cm、9cmC．5cm、8cm、15cmD．6cm、8cm、9cm2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等3．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交点O，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定5．下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等6．已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A．73°B．57°C．50°D．60°7．一个多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的内角和等于（）A．720°B．900°C．675°D．1080°8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°9．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC的面积为96cm2，则DE的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．12．（8分）如图BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件：（1）若以“”为依据，需添加的条件是；（2）若以“”为依据，需添加的条件是．13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是．15．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是cm．17．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE=．三、解答题（共1小题，满分8分）18．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？（用尺规作图，只保留作图痕迹）．四、解答题19．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．20．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东60°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西30°方向．求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．21．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．22．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．2016-2017学年安徽省黄山市黟县渔亭中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3.5cmB．4cm、5cm、9cmC．5cm、8cm、15cmD．6cm、8cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，满足这个关系的只有第四个．【解答】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A、1+2＜3.5，排除；B、4+5=9，排除；C、5+8＜15，排除；D、6+8=14＞9能组成三角形．故选D．【点评】本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和大于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．3．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交点O，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=90°，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣90°=90°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°．故选C．【点评】此题考查的是三角形内角和定理，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．5．下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；B、两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形，高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，故此选项错误；C、斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等，故此选项正确；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A．73°B．57°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．【解答】解：如图所示：∵两个三角形全等，∴∠3=57°，∴∠1=∠4=180°﹣73°﹣57°=50°．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．7．一个多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的内角和等于（）A．720°B．900°C．675°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角公式，可得多边形，根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：多边形为360°÷45°=8，这个多边形的内角和等于（8﹣2）×180°=1080°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形是解题关键，又利用了多边形的内角和公式．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC的面积为96cm2，则DE的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】角平分线的性质．【分析】先利用三角形面积公式可计算出AC，再利用勾股定理计算出AB，接着根据角平分线的性质得DE=DC，设DE=x，然后利用S△ADB+S△BCD=S△ABC得到•20•x+•12•x=96，再解方程求出x即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AC===16，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC，设DE=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴•20•x+•12•x=96，解得x=16，即DE为6cm．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式