玉林市北流市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

广西玉林市北流市2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥13．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=3C．×=D．÷=44．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对角相等C．一组对边相等D．对角线互相垂直5．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，127．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形11．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．212．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上）13．=．14．计算：（+1）（﹣1）=．15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．16．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．17．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．已知x=+2，y=﹣2，求x2+2xy+y2的值．21．已知：，求：（x+y）4的值．22．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．24．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．25．如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．2015-2016学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=3C．×=D．÷=4【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、×=，故此选项正确；D、÷==2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对角相等C．一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．5．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角【分析】A中菱形对角线不相等，则错误，B中矩形对角线不互相垂直，则错误，C中平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D三个图形中，只有菱形与正方形的对角线平分一组对角，错误．【解答】解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典型的图形．6．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，12【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断即可．【解答】解：（A）∵，以、、为三边的三角形不是直角三角形，故（A）错误；（B）∵22+32≠42，以2、3、4为三边的三角形不是直角三角形，故（B）错误；（C）∵32+42=52，以3、4、5为三边的三角形是直角三角形，故（C）正确；（D∵62+82≠122，以6、8、12为三边的三角形不是直角三角形，故（D）错误；故选（C）【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．9．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2++|c﹣10|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选A．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据非负数的性质先求出a，b，c的值．11．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．n【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上）13．=2．【分析】根据二次根式的