岳阳市华容县2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

湖南省岳阳市华容县2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）若点P（2，﹣3）在函数y=图象上，那么k的值为．2．（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．3．（3分）如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=．4．（3分）方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是．5．（3分）关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程．6．（3分）关于x的方程（x﹣1）2=a有实数根，则a的取值范围是．7．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=0的根是．8．（3分）若x=2是关于的x方程x2+mx﹣6=0的一个根，则m的值是．9．（3分）已知代数式m2+2m﹣5的值等于7，则代数式2m2+4m+1=．10．（3分）已知α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+αβ+2α的值为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小12．（3分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（，）D．（a，﹣b）13．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．14．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3=x2B．x﹣=1C．x（x﹣1）=xD．3x2+y+1=015．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=416．（3分）一元二次方程2x2+2x+1=0的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程根的情况不能确定17．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥1且m≠0D．m≤1且m≠018．（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580三、解答题（要写出必要的解答步骤．共66分）19．（6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．20．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）．21．（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．（8分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为：x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为：x2+x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2所以，由（1）（2）得原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程：x2﹣3|x|+2=0．24．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．25．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．湖南省岳阳市华容县2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）若点P（2，﹣3）在函数y=图象上，那么k的值为﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（2，﹣3）代入函数数y=中可求出k的值．解答：解：由题意知，k=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．点评：本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年2015届中考的热点问题，同学们要熟练掌握．2．（3分）已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞3．考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解答：解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴3﹣k＜0，∴k＞3．故答案为：k＞3．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．（3分）如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=﹣6．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=6．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4．（3分）方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是2x2﹣x﹣3=0．考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程左边利用多项式乘多项式法则计算，移项即可得到一般形式．解答：解：方程变形得：2x2+x﹣2x﹣1=2，即2x2﹣x﹣3=0．故答案为：2x2﹣x﹣3=0点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．（3分）关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m≠±1时，方程为一元二次方程；当m=﹣1时，方程为一元一次方程．考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：由一元二次方程的二次项系数不能是0，可以确定m的取值；如果是一元一次方程，二次项系数是0，一次项系数不是0，然后确定m的值．解答：解：若方程是一元二次方程，则：m2﹣1≠0∴m≠±1若方程是一元一次方程，则：m2﹣1=0且m﹣1≠0∴m=﹣1．故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程和一元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程．根据定义可以求出m的值．6．（3分）关于x的方程（x﹣1）2=a有实数根，则a的取值范围是a≥0．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据非负数的性质，即可得出a≥0，从而求解．解答：解：∵关于x的方程（x﹣1）2=a有实数根，∴a≥0．故答案为：a≥0．点评：本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，以及非负数的性质，掌握一个数的平方为非负数是解题的关键．7．（3分）方程（x﹣1）（x+3）=0的根是x1=1或x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，令每个因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．解答：解：∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，∴x1=1或x2=﹣3，故答案为x1=1或x2=﹣3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．8．（3分）若x=2是关于的x方程x2+mx﹣6=0的一个根，则m的值是1．考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入关于的x方程x2+mx﹣6=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解答：解：∵x=2是关于的x方程x2+mx﹣6=0的一个根，∴22+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得m=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．9．（3分）已知代数式m2+2m﹣5的值等于7，则代数式2m2+4m+1=25．考点：代数式求值．分析：由题意可得m2+2m﹣5=7，求得m2+2m=12，再把2m2+4m+1变形为2（m2+2m）+1，再整体代入即可．解答：解：由题意可得m2+2m﹣5=7，∴m2+2m=12，∴2m2+4m+1=2（m2+2m）+1=2×12+1=25．故答案为：25．点评：本题主要考查求代数式的值，利用整体思想是解决本题的关键．10．（3分）已知α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则α2+αβ+2α的值为0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：欲求α2+αβ+2α=α（α+β）+2α的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答：解：∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，又∵α2+αβ+2α=α（α+β）+2α，∴α2+αβ+2α=﹣2α+2α=0．故填空答案：0．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质用排除法解答．解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3分）若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（，）