枣庄市2016-2017学年八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2016-2017学年山东省枣庄市八年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.52．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18B．9C．6D．无法计算3．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或334．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．45．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或76．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|8．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．121的平方根是±11D．﹣1的平方根是±19．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对10．已知=﹣1，=1，（c﹣）2=0，则abc的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．11．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．二、填空题：已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．15．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要元．16．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．17．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．18．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=．三、解答题：（本题共4小题，满分40分，在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤）．19．作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出△ABC，使得AB=5，AC=，BC=．并注明点A、B、C．20．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？22．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？2016-2017学年山东省枣庄市八年级上月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，∴0.32+0.42=0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型．2．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18B．9C．6D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18．故选A．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．3．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．4．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或7【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．6．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）【考点】无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数、有理数的定义来求解即可．【解答】解：A、是无理数，故选项错误；B、0.5是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115（两个5之间依次多1个1）是无理数，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•黔南州期末）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．8．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．121的平方根是±11D．﹣1的平方根是±1【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，与要求不符；B、=9，9的平方根是±3，正确，与要求不符；C、121的平方根是±11，正确，与要求不符；D、负数没有平方根，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．已知=﹣1，=1，（c﹣）2=0，则abc的值为（）A．0B．﹣1C．﹣D．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】分别进行平方、立方的运算可得出a、b的值，再由完全平方的非负性可得出c的值，继而代入可得abc的值．【解答】解：∵=﹣1，=1，（c﹣）2=0，∵a=﹣1，b=1，c=，∴abc=﹣．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根、立方根及完全平方的非负性，难度一般．11．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．二、填空题：已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=24．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案．【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，∴a=14﹣b，则（14﹣b）2+b2=c2，故（14﹣b）2+b2=102，解得：b1=6，b2=8，则a1=8，a2=6，即S△ABC=ab=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出直角边长是解题关键．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是4.8．【考点】勾股定理；垂线段最短．【专题】计算题．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8