长春市农安2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市农安八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果分式的值为0，那么x为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面的函数是反比例函数的是（）A．y=3x+lB．y=x2+2xC．y=D．y=3．在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3＞D．（2，﹣3）4．已知在一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，则这个一次函数的大致图象是（）A．B．C．D．5．如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定6．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．7．如图，P为反比例函数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（﹣2，3）8．如图，正方形ABCD的边长为4，动点P是从点D出发，沿路线D→C→B做匀速运动，那么△ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函数大致是（）A．B．C．D．二、填空题9．将0.000063用科学记数法表示为．10．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线．11．己知点（a，8）与点（﹣9，﹣8）关于原点对称，a=．12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了（用含a的代数式表示）．13．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x＞0）．14．在平面直角坐标系中，已知两个点A（3，0），B（0，2）所在直线为L，请写出在y轴上使△ABP为等腰三角形的P点坐标．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（）﹣1+|﹣2|+（﹣π）0．16．（5分）化简分式（﹣）÷，并从﹣2≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．17．（5分）解分式方程：+=1．18．（6分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？19．（7分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题．（1）赛跑中，兔子共睡了分钟．（2）乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟．（3）乌龟比兔子早达到终点分钟．（4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是米/分钟．20．（7分）已知一直线的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）．求此直线的函数的解析式．21．（7分）已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．22．（8分）已知：y+1与x﹣1成反比例．且当x=2时y=3（1）求y与x之间的函数关系式．（2）求当x=﹣2时函数y的值．23．（8分）为了响应国家节能号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲种节能灯的进价和售价分别是25元/只、30元/只；乙种节能灯的进价和售价分别是45元/只、60元/只．（1）应如何安排进货，使进货贷款恰好为46000元．（2）如何进货，商场销售完节能灯获利最多且不能超过进货价的30%，此时利润为多少元？24．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1、y2、y3大小关系；（3）求△OAB的面枳；（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变置x的取值范围．25．（10分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．2015-2016学年吉林省长春市农安八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果分式的值为0，那么x为（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：∵=0，∴2﹣x=0，∴x=2，故选D．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．2．下面的函数是反比例函数的是（）A．y=3x+lB．y=x2+2xC．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、是二次函数，错误；C、是反比例函数，正确．D、是正比例函数，错误；故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，解决本题的关键是熟记反比例函数的定义．3．在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3＞D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（﹣2，3）、（﹣2，﹣3）、（2，﹣3）中只有（﹣2，3）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．已知在一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，则这个一次函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键．5．如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．【解答】解：由题意得：Rt△QOP的面积保持不变总是|k|，即为．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．【解答】解：由图可知：直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=﹣2x+2；直线l2过（﹣2，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：y=﹣x﹣1；因此所求的二元一次方程组为；故选D【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．如图，P为反比例函数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（﹣2，3）【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由于P为反比例函数的y=图象上一点，所以S=|k|=6，又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．再把各选项中的坐标代入进行判断：A、2×3=6≠﹣12，故不在函数图象上；B、﹣2×6=﹣12，故在函数图象上；C、2×6=12≠﹣12，故不在函数图象上；D、（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点．8．如图，正方形ABCD的边长为4，动点P是从点D出发，沿路线D→C→B做匀速运动，那么△ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函数大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据点P从D点出发到C的过程中，△ADP的面积y随着点P的运动路程x的增大而增大，动点P从C点到B的过程中，△ADP的面积不变，即可得出函数的图象．【解答】解：因为正方形ABCD的边长为4，所以动点P从D点出发到C的过程中，△ADP的面积y随着点P的运动路程x的增大而增大，此时0≤x＜4；动点P从C点到B的过程中，△ADP的面积不变，此时4≤x≤8，y=8；从而得出△ADP的面积y与点P的运动路程x之间的函数图象．故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，是一道综合性很强的题．二、填空题9．将0.000063用科学记数法表示为6.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000063用科学记数法表示为6.3×10﹣5．故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线y=4x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=4，b=1；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=4，b=1﹣3=0﹣2．∴新直线的解析式为y=4x﹣2．【点评】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．11．己知点（a，8）与点（﹣9，﹣8）关于原点对称，a=9．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点（a，8）与点（﹣9，﹣8）关于原点对称，∴a=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了小时（用含a的代数式表示）．【考点】列代数式（分式）．【分析】等量关系为：提前的时间=原计划时间﹣实际用时，根据等量关系列式．【解答】解：由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为﹣=小时．故答案为：小时．【点评】本题考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系，找到等量关系是解决问题的关键．13．如图，L1是反