长沙市麓山国际实验学校2014年初三第四次月考试卷含答案

麓山国际实验学校2013-2014-2初三第四次限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是()11A.B.2C.D.2222.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数是()A.6.75×103吨B.67.5×103吨C.6.75×104吨D.6.75×105吨3.16的平方根是()A.4B.±4C.8D．±84.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°5.下列等式成立的是()A.a2.a5=a10B.ababC.(-a3)6=a18D.2aa6．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是()．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()1125A.B.C.D.23368.分式方程12x1x1的解是()A.1B.-1C.3D.无解9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()x10x10x10x10A.B.C.D.2x02x0x20x2010、如图，△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2＝BD·CD②BE2＝EG·AE③AE·AD＝AB·AC④AG·EG＝BG·CG其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、分解因式：m3一m=．12、已知：73342baba则a+b=．13.把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式后，h＝，k＝．14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是2cm(结果用含的式子表示).16.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.17.如图，已知直线1l∥2l∥3l∥4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin．（第16题）18、若x是不等于1的实数，我们把11x称为x的差倒数，如2的差倒数是112=-1，-1的差倒数为11112，现已知121xx3，是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2014=____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：012014--30tan32）（20.（6分）已知x=32，求(1＋11x)(x＋1)的值．21.（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班ABCDαA（第17题）1l3l2l4lABCDEFPO中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.（8分）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P是线段AF的中点（3）若⊙O的半径为5，AF=152，求tan∠ABF的值。23.（9分）某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。24.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD＝∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）25.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点111()Pxy，与222()Pxy，的“优先距离”，给出如下定义：若1212||||xxyy≥，则点1P与点2P的“优先距离”为12||xx；若1212||||xxyy，则点1P与点2P的“优先距离”为12||yy.脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610例如：点1(12)P，，点2(35)P，，因为|13||25|，所以点1P与点2P的“优先距离”为|25|3，也就是图1中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点）。（1）已知点1(0)2A，，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“优先距离”为5，写出一个满足条件的点B的坐标：；②直接写出点A与点B的“优先距离”的最小值；（2）已知C是直线334yx上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“优先距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“优先距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A，，点B在x正半轴上，且30ABO∠．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点MN，作等边PMN△．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN△的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB△内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．麓山国际实验学校2013-2014-2初三第四次限时训练数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBACDACAB（图1）yAPMONBx（图2）yACODBxE二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.m(m+1)(m-1)12.213.3、614.30°15.8016.-1＜x＜317.5518.3119.（6分）解：原式=21+333-1=2120.（6分）解：原式＝x+2．（4分）当x＝32时，原式＝12．（6分）21.（8分）解：（1）抽样调查；12；3；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品11234x（件）∴估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）（3）用树状图（列表）分析如下：∴P（一男一女）=123205，即恰好抽中一男一女的概率是35．22.（8分）（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD∴∠DAC=∠DBA（2分）（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°∴∠ADE=∠ABD=∠DAP∴PD=PA又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC∴∠PDF=∠PFD∴PD=PF∴PA=PF，即P是线段AF的中点（5分）（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB∴ABAFDBAD∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=4310215ABAFDBAD即tan∠ABF=43（8分）23.（9分）（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为yx20，则有：10020456yxyx整理得：202xy（2分）（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、202x、x，由题意得：42024xx，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。（4分）方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（6分）（3）设利润为W（百元）则：160048104162025126xxxxW∵048k∴W的值随x的增大而减小要使利润W最大，则4x，故选方案一1600448最大W＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。（9分）24.（9分）（1）∵AB＝AD，CB＝CD，CA公共，∴△ABC≌△ADC（SSS）(2分)∴∠1＝∠2，又AB＝AD，FA公共，∴△ABF≌△ADF（SAS）(2分)（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，(1分)又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD＝CD，(1分)∵AB＝AD，CB＝CD∴AB=CB=CD=AD，(1分)∴四边形ABCD是菱形(1分)（3）BE⊥CD或∠BEC＝∠BED＝90°或△BEC∽△DEF或∠EFD＝∠BAD(1分)写出其中一个.25.（10分）(1)①B(0,5)或（0，—5）；(1分)②12；(1分)（2）①点C与点D的“优先距离”的最小值为87，(1分)C815(,)77;(1分)②点C与点E的“优先距离”的最小值为1,(2分)C89(,)55,(2分)E34(,)55.(2分)26.（10分）解：（1）直线AB的解析式为：3433yx．（3分）（2）方法一，90AOB，30ABO，283ABOA，3APt，833BPt，PMN△是等边三角形，90MPB，tanPMPBMPB，3(833)83PMtt．方法二，如图1，过P分别作PQy轴于Q，PSx轴于S，可求得1322tAQAP，3432tPSQO，3343822tPMt，当点M与点O重合时，60BAO，2AOAP．4323t，2t．（6分）（3）①当01t≤≤时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GHOB于H．60GNH，23GH，2HN，8PMt，162BMt，（图1）yAPMONBx