肇庆市端州区2015-2016年九年级上数学期末试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末水平测试（A）九年级数学科参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910分数答案CBCDABDBCA二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.3；12.（-1，5）；13.4)3(22xy；14.35；15.8；16.13.三、解答题（一）17.解法1：因式分解，得（x+3）（x+4）=0，……………（2分）∴x+3=0或x+4=0，……………（3分）∴x1=﹣3，x2=﹣4．……………（5分）解法2:a=1,b=7,c=12……………（1分）0112147422acb……………（2分）方程有两个不相等的实数根，2171217242aacbbx…（3分）4,321xx………（5分）18.解：设抛物线的解析式为khxay2)(……………（1分）则3)2(2xay……………（2分）把点（-3，-2）代入上式，得3)23(22a……………（3分）解得，a=1……………（4分）3)2(2xy抛物线的解析式为……………（5分）19.证明：连结OC，如图，……………（1分）∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，……………（2分）又∵OB=OC，∴∠B=∠3，……………（3分）∴∠1=∠2，……………（4分）∴AD=DC．……………（5分）四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解:设年销售量的平均下降率为x，……………（1分）依题意得：220(1)9.8x,……………（4分）化为：2(1)0.49x，解得10.3x=30%，21.7x（不合题意，舍去）……………（6分）答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．……………（7分）21.解：（1）如图（图略）……………（2分）则11BOA为所求作的图形……………（3分）（2）点B扫过的图形为扇形1BOB……………（4分）90901BOB旋转角为……………（5分）103,1OBB）（点……………（6分）12901053603602BOBnrS扇形……………（7分）22．解：（1）方法一:画树状图如下：……………（3分）所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.………（4分）∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21126.……………（5分）〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分,每一个子项正确可给1分.（1）方法二:列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.……………（4分）∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21126.……………（5分）（2）P（恰好选中乙同学）=13.……………（7分）五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23、解：（1）∵S△PBQ＝12PB·BQ……………（1分）PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x……………（2分）第一次第二次甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙∴y＝12（18－2x）x……………（3分）即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）……………（5分）（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－92）2＋814，……………（6分）∵当0＜x≤92时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，……………（7分）即△PBQ的最大面积是20cm2……………（8分）24.（1）证明:如图1，连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。………1分∴OD//AC。………2分∴∠ODB=∠C=90。………3分∴BC是⊙O的切线。………4分图1（2）如图2，过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.∴AE=AC,DE=DC=3。………5分在Rt△BED中，∠BED=90,由勾股定理，得BE=422DEBD。………6分图2设AC=x（x0）,则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得x2+82=（x+4）2。解得x=6。即AC=6。………8分DCAOBEBDCAO