柘城中学2016-2017年八年级上第二次段考数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省商丘市柘城中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．6C．8D．164．计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±27．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17B．16C．15D．16或15或178．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．A．25B．40C．25或40D．609．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010B．203010C．301020D．201030二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．12．化简：（a2b﹣a2b6）÷（﹣ab）=．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．14．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．16．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=．17．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．三．解答题（共49分）18．（12分）分解因式：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）﹣a4+16（3）a2b﹣2ab+b（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．19．（6分）计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（25x3+15x2﹣20x）÷（﹣5x）．20．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=1．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．22．（5分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．23．（5分）阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．24．（9分）如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年河南省商丘市柘城中学八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．2．在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x2﹣不是分式，是整式．3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．6C．8D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有8符合条件．故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：（2a）3•a2=8a5．故选C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．6．若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a2﹣2a=0，解得a=0或2．故选C．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17B．16C．15D．16或15或17【考点】多边形内角与外角．【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n﹣2）•180°=2520°解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法．8．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．A．25B．40C．25或40D．60【考点】等腰三角形的性质．【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．【解答】解：当顶角为50°时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°﹣65°=25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°﹣50°=40°故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB=65°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得∠F的度数，继而求得∠EFC的度数，易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠BDE=90°，∴∠E=90°﹣∠ABC=25°，∴∠EFC=∠ACB﹣∠E=40°；∵AB+BC=16cm，∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201010B．203010C．301020D．201030【考点】因式分解的应用．【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选A．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．12．化简：（a2b﹣a2b6）÷（﹣ab）=．【考点】整式的除法．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：=．故答案为：．【点评】本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=