中庄中学2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2014-2015学年湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图中，正确画出△ABC边AC上的高AE的是()A．B．C．D．2．下列图形中不具有稳定性是()A．B．C．D．3．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°4．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是()A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是()A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长6．已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为()A．5厘米B．7厘米C．9厘米D．11厘米7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是()A．9B．8C．7D．68．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．119．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法()A．选①去B．选②去C．选③去D．选④去10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为()A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．图中三角形的个数有__________个．12．如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，添加条件__________，可使得△ABD≌△ACD．13．已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=42°，∠B=76°，BC=25cm，则BC的对应边是__________，∠F=__________，EF=__________cm．14．如图，△ABC的内角平分线BP和外角平分线CP交于点P，∠A=52°，则∠P=__________．15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为__________平方厘米．16．如图，图2和图3都是由若干个图1所示的三角形拼成的，按此规律拼下去，那么第n个图中有图1所示的三角形__________个．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？18．已知：如图，五边形ABCDE中，∠A=107°，∠B=121°，∠C=132°．求证：AE∥CD．19．如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：20．如图，小华在空旷的操场上向右行走20米后，接着向左转60°，再向前行走20米，再接着向左转，再向前行走20米，…这样一直走下去．（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系．（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由．21．如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在正方形的顶点上，完成下面问题：（1）△ABC的面积为__________；（2）作出△ABC边AB上的高CH（不写作法）；（3）已知AB=5，求CH的长．22．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．23．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC（1）求证：AM平分∠DAB；（2）若AD=5，BC=4，求四边形ABCD的面积．24．如图：一幅三角板如图放置，等腰直角△ABC固定不动，另一块△DEF的直角顶点放在等腰直角△ABC的斜边AB中点O处，且可以绕点O旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AC、BC上．（1）在旋转过程中线段BH和CG大小有何关系？证明你的结论．（2）若AC=BC=4cm，在旋转过程中四边形GCHD的面积是否不变？若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围．25．如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN（1）求证：AM=BN；（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．2014-2015学年湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图中，正确画出△ABC边AC上的高AE的是()A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．2．下列图形中不具有稳定性是()A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．3．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．又∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD．∴∠D=20°．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查角平分线的知识和平行线的性质，关键是明确两直线平行，内错角相等．4．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是()A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．5．在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是()A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为()A．5厘米B．7厘米C．9厘米D．11厘米【考点】三角形三边关系．【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．【解答】解：∵9﹣2=7，9+2=11，∴7＜第三边＜11，∵第三边为奇数，∴第三边长为9cm．故选C．【点评】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键．7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是()A．9B．8C．7D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．11【考点】多边形的对角线．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．9．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法()A．选①去B．选②去C．选③去D．选④去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答．【解答】解：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②联合①②得：x=3，y=2；故应选A．【点评】本题考点三角形相似的性质和勾股定理的应用．首先根据△ADE和△ACB有两个角相等判定△ADE∽△ACB