重庆市南开中学2015届九年级下阶段测试数学试题(二)及答案

重庆南开中学初2015级九年级(下)阶段测试(二)数学试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为abacab44,22，对称轴为直线abx2一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涤黑．1．计算26的结果是(▲)A．3B．3C．4D．42．计算53·2aa的结果是(▲)A．82aB．82aC．152aD．152a3．下列图形中不是．．轴对称图形的是(▲)4．如果110m,那么m的取值范围是(▲)A．10＜＜mB．21＜＜mC．32＜＜mD．43＜＜m5．在平面直角坐标系中，一次函数13xy的图象所经过的象限是(▲)A．二、三、四B．一、三、四C．一、二、四D．一、二、三6．如图，直线1l∥直线2l,含60角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线2l上，且60ABC，451，则2的度数为(▲)A．15B．20C．25D．307．笑笑统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图(如图)，则这8个城市的空气质量指数的中位数是(▲)A．59B．58C．50D．428．如图，AB是O的直径，点C、点D在O上，连结AC、BC、AD、CD，若50BAC，则ADC的度数等于(▲)A．30°B．35°C．40°D．45°9．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是(▲)10．南开(融侨)中学组织一批学生前往重庆綦江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生藏白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列等量关系成立的是(▲)A．1261xyyxB．1261yxyxC．xyyx2161D．1261yxyx11．黄老师带南开艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，黄老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车(下车取服装的时间忽略不计)，结果，黄老师在机场附近追上校车。设黄老师与校车之间盼距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是(▲)12．如图，在ABCRt中，90ABC，点B在x轴上，且01，B，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线04＞mxmy经过A点，双曲线xmy经过C点，则m的值为(▲)A．12B．9C．6D．3二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．重庆南开中学的占地面积约为291200平方米，其中数据291200用科学记数法表示为▲．14．计算：913220150的值为▲．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若35DBC，则CAB的度数是．▲°．16．如图，菱形ABCD的边长为lcm，120BAD，将菱形ABCD绕点B顺时针旋转1800＜＜aa使BA与BC重合，则在旋转过程中，点D所走的路径的长为▲cm(结果不取近似值)．17．从3，2，1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程211kxk有解，且关于x的一次函数223xky不经过第四象限的概率为▲．18．如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交于点M，在MF上截取MCMN，连接AN，若CMFN34,则AN的长度为▲．三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．解不等式组：．②，①＜xxxx31151220．南开中学的课间操紧跟时尚潮流，是学生生活的阳光福利．为了解学生最喜欢的课间操曲目，现抽取部分南开学生对《最炫民族风》，《江南style》，《小苹果》和《维塔斯歌舞剧》的喜好情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(注：每位被调查的学生只能从这4个曲目中选择一个自己最喜欢的曲目)请你根据上图中的信息回答下列问题：(1)在本次调查中，共调查了名学生；扇形统计图中表示最喜欢《江南style》的扇形对应圆心角为度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，最喜欢《小苹果》的学生中有4名来自校体操队，其中有3名女生；最喜欢《江南style》的学生中有3名来自校体操队，其中只有l名女生．现要从最喜欢《小苹果》和最喜欢《江南style》的体操队学生中分别选择一名参加市级自编操比赛，请用画树状图或列表法求出所选的两名学生恰好是一男一女的概率．四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：xxxxxxx139344222，其中30sin2x．22．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A，B两村之间修建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田．那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田?请说明理由(参考数据：60037sin．，80037cos．，75037tan．)．23．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增．商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台．如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且21．(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足23，求证：CD=BF+DF．五、解答题(本大题2个小题，每小题l2分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命题是否正确，并填空▲(填“正确”或“不正确”)；②若某三角形的三边长分别是2、4、10，则ABC是奇异三角形吗?▲(填“是”或“不是”)；(2)①若ABCRt是奇异三角形，且其两边长分别为2、22，则第三边的边长为▲；且此直角三角形的三边之比为▲(请按从小到大排列)；②在ABCRt中，90ACB．AB=c，AC=b．BC=a，且b＞a，若ABCRt是奇异三角形．求a：b：c；(3)如图，ABCRt中90ACB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB．①求证：ABC是奇异三角形；②当ACE是直角三角形时，求ABC的度数．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线)0(82abxaxy与x轴交于A、B两点、与月y轴交于点C经过点B的直线4xy与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1．(1)求该抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上有一个动点M，过点M作直线xMN轴于点N，交直线BD于点E，若点M到直线BD的距离与BN的长度之比为122：，求点M坐标；(3)如图2，若点P位于x轴上方，且60PAB，点Q是对称轴上的一个动点，将BPQ绕点P顺时针旋转60°得到船''PQB(B的对应点为'B，Q的对应点为'Q)，是否存在点Q，使'BQQ的面积是43，若存在，请求出PQ的长：若不存在，说明理由．