重庆市万州区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（）A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元2．下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列各数中互为相反数的是（）A．﹣2与+（﹣2）B．（﹣2）2与﹣22C．﹣（﹣1）与+（+1）D．（﹣2）3与﹣234．多项式a2﹣a+2中，下列说法错误的是（）A．一次项系数为1B．二次项系数为1C．是二次三项式D．常数项为25．如图，∠1=∠2是对顶角，∠1=180°﹣α，∠2=35°，则α的度数是（）A．155°B．35°C．135°D．145°6．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．身份证号码告诉我们很多信息，某人得身份证号码是610323196209232913，其中，61、03、23是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1962、09、23是此人出生的年、月、日，291是顺序码，3为校验码．那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．D、12月8日8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中，没含y的项，则（）A．k=B．k=C．k=0D．k=410．如图是小周同学暑假一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第10个小房子用了（）块石子．A．138B．139C．140D．141二、填空题（每题3分）11．阿里巴巴数据显示，2015年天猫“双11”全球狂欢节成交额屡屡刷新纪录，全天交易额达91217000000元．把数据91217000000用科学记数法表示为．12．在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，单项式有个．13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．14．定义新运算“★”，a★b=a﹣4b，则12★（﹣1）=．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=6，AB=8，AC=10，则点B到AC的距离是．16．当x=1时，代数式ax3+bx﹣4的值是0，则（a+b+1）（﹣a﹣b﹣1）=．三、解答题17．计算：5×|﹣4|﹣（﹣1）2015÷（﹣）+（﹣2）3．18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，n是最小的正整数，试求2m2﹣（a+b+）n+m•（﹣cd）的值．19．如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长．20．如图，OM平分∠AOB，∠AOC=2∠BOC，若∠AOB=120°，求∠MOC的度数．21．先化简，再求值：2（2a2﹣b2）﹣3（a2b2﹣a2）+（3a2b2﹣5a2+b2），其中|a+2|+（b﹣1）2=0．22．如图，已知AE∥FC，∠A=∠C．（1）若∠1=60°，求∠2的度数．（2）试说明AD∥BC．解：（2）∵AE∥FC（已知）∴=（两直线平行，内错角相等）∵∠A=∠C（已知）∴=（等量代换）∴AD∥BC（）四、解答题23．柑橘是万州农业一大优势传统产业，柑橘产业是万州经济发展和移民安稳致富的支柱产业，也是保护三峡岸区生态环境的重要产业，做好柑橘产业发展工作意义十分重大．某水果经销商到万州采购柑橘，他看中了甲、乙两家的某种品质相近的柑橘，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的85%优惠；超过200千克的按零售价的80%优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？（2）现在他要批发180千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．（3）如果他批发x千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）24．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…（1）等式⑤是．（2）13+23+33+…+n3=（n为正整数）．（3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值．2015-2016学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（）A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作﹣50元．故选：D．2．下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看去，左边是两个正方形，中间和右边都是一个正方形，故选C．3．下列各数中互为相反数的是（）A．﹣2与+（﹣2）B．（﹣2）2与﹣22C．﹣（﹣1）与+（+1）D．（﹣2）3与﹣23【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】原式各项计算后，利用相反数定义判断即可．【解答】解：A、﹣2=+（﹣2），不互为相反数；B、（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，互为相反数；C、﹣（﹣1）=+（+1）=1，不互为相反数；D、（﹣2）3=﹣23=﹣8，不互为相反数，故选B4．多项式a2﹣a+2中，下列说法错误的是（）A．一次项系数为1B．二次项系数为1C．是二次三项式D．常数项为2【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念进行判断即可．【解答】解：多项式a2﹣a+2中一次项系数为﹣1，故选A5．如图，∠1=∠2是对顶角，∠1=180°﹣α，∠2=35°，则α的度数是（）A．155°B．35°C．135°D．145°【考点】对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2=35°，再把∠1=35°代入∠1=180°﹣α，即可求出α的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2=35°，∴∠1=∠2=35°，∵∠1=180°﹣α，∴35°=180°﹣α，∴α=145°．故选D．6．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】角的概念；直线、射线、线段．【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①；根据两点间的距离的定义即可判断②，根据角的特点即可判断③，举出反例即可判断④．【解答】解：∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；∵当这两个锐角的度数是10°和20°时，10°+20°=30°，30°的角是锐角，不是钝角，∴④错误；∴正确的个数是0个，故选A．7．身份证号码告诉我们很多信息，某人得身份证号码是610323196209232913，其中，61、03、23是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1962、09、23是此人出生的年、月、日，291是顺序码，3为校验码．那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．D、12月8日【考点】用数字表示事件．【分析】根据已知所给的信息，依次对该人的身份证号码的每一个数作出判断，得出结果．【解答】解：根据题意可知：身份证号码是321084198101208022表示：32、10、84分别是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1981、01、20是此人的出生的年、月、日，802是顺序码，2为校验码．所以此人的生日是1月20日；故选C．8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】数轴．【分析】根据数轴确定a，b的范围，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；|a|＞b；1﹣b＜0；a+1＜0，正确的有：①④⑤，共3个；故选：A．9．多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中，没含y的项，则（）A．k=B．k=C．k=0D．k=4【考点】多项式．【分析】先将原多项式合并同类项，再令y项的系数为0，然后解关于k的方程．【解答】解：原式=（2﹣3k）x+（2k﹣3）y﹣k+4，∵不含y项，∴2k﹣3=0，∴k=．故选A．10．如图是小周同学暑假一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第10个小房子用了（）块石子．A．138B．139C．140D．141【考点】规律型：图形的变化类．【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是5．以此类推，第n个屋顶是2n﹣1．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n﹣1=n2+4n，将n=10代入求值即可．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n﹣1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+2n﹣1=n2+4n．当n=10时，n2+4n=140，故选C．二、填空题（每题3分）11．阿里巴巴数据显示，2015年天猫“双11”全球狂欢节成交额屡屡刷新纪录，全天交易额达91217000000元．把数据91217000000用科学记数法表示为9.1217×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．由于91217000000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】91217000000=9.1217×1010，故答案为：9.1217×1010．12．在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，单项式有4个．【考点】单项式．【分析】根据单项式及多项式的定义进行解答即可．【解答】解：在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，单项式有1，﹣ab，，﹣a2bc，共4个，故答案为：4．13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是45度．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°，则这个角是45°，故答案为：45．14．定义新运算“★”，a★b=a﹣4b，则12★（﹣1）=16．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用已知新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中新定义化简得：12★