重庆市永川北山中学2013-2014学年八年级下期中数学试题

EDCBA第2题图第10题图第9题图重庆市永川北山中学2013-2014学年度（下）半期考试试卷初二数学（命题人：王开权审题人：李立凤时间：120分钟试题满分：145分卷面满分：5分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是（）A．、R是变量，2是常量B．R是变量，C、是常量C．C是变量，、R是常量D．C、R是变量，2、是常量2.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A．18°B.36°C.72°D.108°3.下列计算正确的有()．①2)2(2②22③2)2(2④2)2(2A．①、②B．③、④C．①、③D．②、④4.把321化成最简二次根式为()．A．3232B．32321C．281D．2415.下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形6.甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东750的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东150的方向航行，若他们出发1.5小时后,两船相距的海里数是（）A.30B.28C.26D.327.如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DEEF，ABBF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A．ADBCB．CDBFC．ACD．FCDE8.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2,则AC的长是（）A.3B.4C.5D.69.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段1、2分别表示小敏、小聪离B地的距离km与已用时间h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h10.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为（）EBAFCD第7题图密封线内禁止答题第8题图DABCEF第14题图3220BA第16题图第18题图y路程／米时间/分x03018360960第15题图A．13B．19C．25D．169二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上．11.a1表示二次根式的条件是______．12.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=度.13.菱形的两条对角线长分别是8和6，则这个菱形的边长为______.14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．15.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图,小东从家骑车到学校，走上路的平均速度是时间/分，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，小东从学校骑车回家用的时间是米.16.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到B点的最短路程是dm．三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17.计算：）（27-6122418.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形19.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足442222bacbca，试判断△ABC的形状.解：∵442222bacbca∴2222222bababac①∴222bac②∴△ABC为直角三角形。③问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号（2）错误的原因是（3）本题正确的结论是20.已知y与成正比例，且时.(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值.四、解答题（本大题4个小题，21、22、23小题9分，24小题10分，共37分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.已知25x，求4)25()549(2xx的值．第23题图22.北京到天津的普通公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．(1)写出S与t之间的函数关系式；(2)这个函数的自变量t的取值范围；(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？23.如图所示,已知△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=59.（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求证:△ABC是直角三角形.ABCD第24题图24.如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE。问CG与DE有怎样的关系？试证明你的结论.（提示：关系有位置关系与数量关系）五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：（1）当1x时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式；①04x≤≤；②48x≤；③812x≤；（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中①的函数图象．yx1612844812O图2ABCDFGOEBCADMP图126.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC△和BPD△，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接CD，点EFGH，，，分别是ACABBDCD，，，的中点，顺次连接EFGH，，，．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答．．．．，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB△的外部作APC△和BPD△，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，90APCBPD°，其它条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．HDGBPFAEC图1CHDGBPFEA图2PBA图3