重庆市永川区2014届九年级上期末检测数学试题含答案

重庆市永川区2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）在以下的每个小题中，给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．计算：2﹣6=（）A．4B．﹣12C．﹣4D．﹣83．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（）A．16πcm2B．25πcm2C．48πcm2D．9πcm26．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5=0B．3x2﹣8x﹣10=0C．4x2+4x﹣5=0D．3x2+8x+10=07．在“石头、剪子、布”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头”时，对手与你打平的概率是（）A．B．C．D．8．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方块99．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A．k=16B．k=25C．k=﹣16或k=﹣25D．k=16或k=2510．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上11．计算：﹣=_________．12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是_________．13．已知圆O1与⊙O2外切，它们的圆心距为16cm，⊙O1的半径是12cm，则⊙O2的半径是_________cm．14．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是_________．15．已知点P的坐标是（3，3），O为原点，将线段OP绕着原点O旋转45°得到线段OQ，则点Q的坐标是_________．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_________．三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17．（6分）计算：（π﹣1）0﹣﹣（﹣1）+|﹣|﹣12．18．（6分）解方程：8x﹣2=x（4﹣x）19．（6分）已知，如图点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度数．20．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕圆点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．四、解答题（共4小题，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）已知，a=﹣+1（1）求a、c的值；（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．22．（10分）（2008•孝感）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．23．（10分）（2008•临夏州）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．24．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．五、解答题（共2小题，满分22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（10分）某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．26．（12分）（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）在以下的每个小题中，给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上1．D2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上11．﹣．12．（﹣2，1）．13．4cm．14．（60+2x）（40+2x）=2816．15．（3，0）或（0，3）．16．π+2．三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17．解：原式=1﹣2﹣+1+3﹣1=2﹣1．18．解：方程整理得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．19．解：∵AO∥BC（已知），∴∠AOB=∠OBC=40°（两直线平行，内错角相等）；又∵∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB=∠AOB=20°．20．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（1，﹣3）；（3）△A1B1C1的面积=×4×2=4．四、解答题（共4小题，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．解：（1）依题意，得c﹣2=0，则c=2，所以，a=1；综上所述，a、c的值分别是1，2；（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax2+bx+c=0为：x2+bx+2=0．把x=1代入，得到：12+2b+2=0，解得，b=﹣1.5．设一元二次方程ax2+bx+c=0另一个根是t，则1×t==，解得，t=2．所以，b的值是﹣1.5，方程的另一个根是2．22．解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，即实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1•x2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，故当x12﹣x22=0时，．23．解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果．（4分）（2）游戏公平．（6分）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明获胜的概率P==．（8分）小慧获胜的概率也为．∴游戏公平．（10分）24．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．五、解答题（共2小题，满分22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．解：设每套时装的进价为x元，第一个月每套的售价为（1+30%）x元，第二个月的售价为（x﹣10）元，由题意，得100（1+30%）x+（x﹣10）（）﹣9600=2200，解得：x1=80，x2=﹣40，经检验，x1=80，x2=﹣40，都是原方程的根，但x=﹣40不符合题意，舍去．∴x=80．答：每套时装的进价为80元．26．解：（1）∵B与A（1，0）关于原点对称∴B（﹣1，0）∵y=x+b过点B∴﹣1+b=0，b=1∴y=x+1当y=4时，x+1=4，x=3∴D（3，4）；（2）作DE⊥x轴于点E，则OE=3，DE=4，∴OD=．若△POD为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O为圆心，OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1，则OP1=OD=5，∴P1（5，0）．②以D为圆心，DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2，则DP2=DO=5，∵DE⊥OP2∴P2E=OE=3，∴OP2=6，∴P2（6，0）．③取OD的中点N，过N作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3，则OP3=DP3，易知△ONP3∽△DCO．∴=．∴=，OP3=．∴P3（，0）．综上所述，符合条件的点P有三个，分别是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．（3）①当P1（5，0）时，P1E=OP1﹣OE=5﹣3=2，OP1=5，∴P1D===2．∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为5﹣2．②当P2（6，0）时，P2D=DO=5，OP2=6，∴⊙P的半径为5．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为1．③当P3（，0）时，P3D=OP3=，∴⊙P的半径为．∵⊙O与⊙P外切，∴⊙O的半径为0，即此圆不存在．